Meccanica analitica

A.A. 2019/2020
7
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Imparare ad utilizzare metodi matematici per lo studio di problemi
fisici. Inoltre, fornire le conoscenze di base di relativita' e le conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Saper utilizzare metodi matematici per lo studio di problemi
fisici. Saper studiare la dinamica di semplici sistemi
meccanici. Possedere le conoscenze di base di relativita' e le
conoscenze necessarie ad iniziare lo studio della meccanica quantistica.
Programma e organizzazione didattica

CORSO B

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Equazioni di Lagrange: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.
Prerequisiti
1) Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
2) Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
3) Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Lezioni frontali in cui vengono illustrati gli argomenti dettagliati nel programma. Il corso prevede anche delle esercitazioni, in cui vengono proposti e risolti esercizi mediante le tecniche illustrate nelle lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Analitica 1", disponibili in rete.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L' esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale. La prova scritta richiede la soluzione di esercizi ed è volta ad accertare le capacità di risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti: Carati Andrea, Fermi Davide

COSO A

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Equazioni di Lagrange, parte teorica: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esercizi vari. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.
Prerequisiti
Nozioni elementari sulle equazioni di Newton per sistemi di punti, quantità di moto, energia cinetica ed energia potenziale. In particolare, energia potenziale per forze interne a due corpi.
Nozioni elementari di calcolo differenziale. In particolare il teorema di derivata di una funzione composta.
Nozioni elementari di geometria. In particolare, prodotto scalare e prodotto vettore nello spazio ordinario.
Metodi didattici
Lezione ed esercitazione
Materiale di riferimento
Dispense: Carati, Galgani, "Appunti di Meccanica Razionale 1", disponibili in rete
Landau, Lifshitz "Meccanica", Editori Riuniti
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto ed orale. Nella prova scritta gli studenti dovranno risolvere alcuni (tipicamente 2 o 3) esercizi. Una valutazione superiore al 14 permette di accedere alla prova orale.

Durante la prova orale verra' chiesto allo studente di esporre argomenti presentati durante il corso e di dimostrare conoscenza e capacita' di utilizzo delle teorie esposte durante il corso
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 7
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 40 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento: mandatemi una mail
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio - Dipartimento di Matematica - Via Saldini 50
Ricevimento:
Mercoledì 13.30-17.30
Stanza 1005, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 20133, Milano