Meccanica statistica
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
Obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre gli studenti alla moderna teoria matematica della meccanica statistica classica e quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito la capacità di studiare mediante i moderni strumenti matematici i principali fenomeni descritti dalla teoria della meccanica statistica classica e quantistica.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Modelli di spin. La soluzione esatta del modello di Ising in une dimensione; il
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica
Metodi didattici
La modalita' di erogazione del corso e' tradizionale, e la frequenza consigliata.
Materiale di riferimento
1)V. Mastropietro: Non perturbative renormalziaton. World Scientific
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame e' orale e consiste nell'accertamento della comprensione di argomenti sviluppati nell'insegnamento e nella soluzione di esercizi analoghi a quelli presentati, ad esempio calcoli parturbativi agli ordini piu' bassi o analisi dimensionali.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastropietro Vieri
Turni:
-
Docente:
Mastropietro Vieri