Metodi matematici della fisica: equazioni differenziali 1

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti delle competenze teoriche per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali. Vengono trattate soprattutto delle equazioni differenziali lineari (come equazione del calore, Helmholtz, Laplace, etc.), risolte tramite il metodo delle funzioni di Green. Una parte del corso è dedicata alle equazioni differenziali nonlineari come le equazioni di Korteweg-De Vries o di Sine-Gordon, e vengono insegnate delle tecniche per risolverle, come p.e. le trasformazioni di Baecklund.

Lo studente al termine del corso avrà acquisito le seguenti abilità:
1. saprà determinare le funzioni di Green per le più importanti equazioni differenziali lineari a derivate parziali, come l'equazione del calore o le equazioni di Helmholtz e di Laplace;
2. conosce il metodo della separazione delle variabili;
3. conosce alcune funzioni speciali come la funzione Gamma di Eulero o le funzioni di Bessel;
4. Sa classificare le equazioni differenziali alle derivate parziali quasilineari, conosce il problema di Cauchy e il teorema di Cauchy-Kowalewsky;
5. conosce delle tecniche per risolvere delle equazioni differenziali nonlineari come p.e. il metodo delle caratteristiche o le trasformazioni di Baecklund.