Metodi matematici per la comunicazione digitale

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni di base dell'algebra, con particolare riguardo alle matrici, agli spazi vettoriali e alle applicazioni lineari. Tale teoria verrà applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, trattando anche gli aspetti algoritmici.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere e utilizzare il linguaggio formale dell'algebra astratta e di riconoscere gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Dovrà essere in grado di effettuare operazioni con le matrici, di associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubilità.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strutture algebriche di base
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Caratteristica di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Materiale di riferimento
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw-Hill (2005)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, nella quale verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del corso, ed alcune domande teoriche, La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati e delle domande, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste due prove intermedie che sostituiscono la prova del primo appello. Gli esiti delle prove d'esame e delle prove intermedie, espressi con un voto in trentesimi, verranno comunicati sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento per email (lambertus.vangeemen@unimi.it)