Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 3
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le tecniche di base del calcolo parallelo per il trattamento di problemi provenienti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali, e dell'algebra lineare numerica in generale.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le idee di base del calcolo parallelo; sarà inoltre in grado di implementare autonomamente alcuni algoritmi paralleli utili per il trattamento numerico di problemi di equazioni alle derivate parziali e di algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Architetture di calcolo parallelo.
- Comunicazioni interprocessore: point-to-point, collettive.
- Costruzione di algoritmi paralleli.
- Programmazione parallela: MPI.
- Analisi della performance di algoritmi paralleli.
- Prodotti vettoriali e matriciali.
- Fattorizzazioni LU e di Cholesky.
- Libreria PETSc.
- Metodi iterativi per sistemi lineari.
- Fatorizzazione QR e algoritmi paralleli per il calcolo di autovalori.
- Metodi di Domain Decomposition per l'approssimazione di equazioni alle derivate parziali.
- Comunicazioni interprocessore: point-to-point, collettive.
- Costruzione di algoritmi paralleli.
- Programmazione parallela: MPI.
- Analisi della performance di algoritmi paralleli.
- Prodotti vettoriali e matriciali.
- Fattorizzazioni LU e di Cholesky.
- Libreria PETSc.
- Metodi iterativi per sistemi lineari.
- Fatorizzazione QR e algoritmi paralleli per il calcolo di autovalori.
- Metodi di Domain Decomposition per l'approssimazione di equazioni alle derivate parziali.
Prerequisiti
Calcolo numerico 1
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo.
Materiale di riferimento
- A. Grama, A. Gupta, G. Karipys, V. Kumar, Introduction to parallel computing, 2nd ed., Addison Wesley, 2003.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri, Scientific Parallel Computing, Princeton University Press, 2005.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory, Springer, 2004.
- B. Smith, P. Bjorstad and W. Gropp. Domain Decomposition: Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri, Scientific Parallel Computing, Princeton University Press, 2005.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory, Springer, 2004.
- B. Smith, P. Bjorstad and W. Gropp. Domain Decomposition: Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova di laboratorio e una prova orale.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. Il progetto consiste nella realizzazione di un codice parallelo per la soluzione di un sistema di equazioni alle derivate parziali. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali in ambienti di calcolo parallelo, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova di laboratorio dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di calcolo parallelo, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. Il progetto consiste nella realizzazione di un codice parallelo per la soluzione di un sistema di equazioni alle derivate parziali. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali in ambienti di calcolo parallelo, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova di laboratorio dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di calcolo parallelo, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Lezioni: 42 ore
Docente:
Scacchi Simone
Turni:
-
Docente:
Scacchi SimoneDocente/i