Modelli matematici

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Nello specifico, l'insegnamento si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di modelli matematici in biologia, utilizzando l'ambito della dinamica delle popolazioni come tema attraverso il quale presentare i diversi strumenti matematici per un approccio deterministico (sistemi dinamici continui e discreti, lineari e non). Il corso si propone inoltre di presentare un'introduzione alla trattazione matematica del concetto di fitness. Più in generale, è obiettivo del corso educare al linguaggio matematico utilizzato nella modellistica, come strumento di efficace interazione in ambienti di ricerca multidisciplinari a livello internazionale.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso, lo studente acquisirà:
*capacità di interpretazione semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e
quantitativa di fenomeni biologici.
*conoscenza di elementari modelli per la dinamica di popolazioni isolate ed interagenti, sia a tempo discreto
che a tempo continuo.
*confidenza con un linguaggio matematico adatto allo studio quantitativo della teoria dell'evoluzione.
*strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze sperimentali: equazioni differenziali e sistemi dinamici
(equilibri, stabilità, approssimazioni lineari, soluzioni particolari), modelli lineari discreti vettoriali e legame
con l'algebra lineare.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Periodo
Primo semestre
Programma
Dinamica in tempo discreto lineare: Fibonacci, modelli con ritardo, modello di Malthus vettoriale,
matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilità.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilità ed instabilità, caos nel modello
logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli sizedependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo
Holling. Lotta biologica ai parassiti e teoria delle catastrofi: l'esempio dello spruce-budworm nelle
foreste nord-americane.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva. Cooperazione e
vantaggio cooperativo.
· Teoria matematica dell'evoluzione: introduzione (frequenze delle fitness nel modello a fitness
costanti, Teo di Fisher, teoria dei giochi e cooperazione/competizione, stabilità per invasione,
mutazioni modello a 2 stati).
Prerequisiti
Lo studente deve possedere competenze matematiche tali da studiare con efficacia i principali aspetti qualitativi
e quantitativi dei modelli proposti.Le propedeuticità consigliate sono:
Corso di Matematica I anno laurea triennale: calcolo differenziale e studio di funzioni di variabile
reale, limiti, derivate ed integrali, introduzione alla probabilità, algebra lineare (autovalori ed
autovettori, determinante).
Metodi didattici
Modalità di erogazione del corso basata su lezioni frontali alla lavagna, supportate da materiale proiettato.
Lo studente sarà coinvolto a partecipare attivamente alla discussione per migliorare le proprie capacità critiche,
illustrando le proprie soluzioni ai problemi proposti e comunicandole con un linguaggio matematico adeguato.
Frequenza lezioni: fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
*G. Gaeta, Modelli Matematici in Biologia; Springer 2007

*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)

*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and
Jianhong Wu)

*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer
and Carlos Castillo-Chavez)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La verifica della preparazione degli studenti consiste in una prova scritta strutturata in tre/quattro esercizi che
richiedono differenti competenze matematiche, in modo da coprire buona parte degli strumenti illustrati durante
il corso. Alcuni esercizi presenteranno inoltre domande sull'interpretazione del modello oppure sull'utilizzo
dello stesso per prevedere o descrivere il comportamento del fenomeno biologico descritto. Gli esercizi
proposti avranno tendenzialmente lo stesso peso nel determinare la valutazione finale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente: Penati Tiziano
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Lunedi mattina, dalle 9:30 alle 11:30.
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50