Sistemi dinamici 2

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo principale dell'insegnamento è fornire allo studente le tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare le principali tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il programma varia di anno in anno secondo le conoscenze e gli interessi degli studenti.
Il seguente è un programma indicativo degli argomenti affrontati nelle ultime edizioni; solo una parte di questo potrà essere coperto.

·Gruppi di Lie
·Il metodo delle caratteristiche
·Significato geometrico di una equazione differenziale
·Simmetrie e riduzione di una equazione differenziale
·Simmetrie in problemi variazionali
·Sistemi di Lax
·Sistemi integrabili
·Campi di vettori e forme
·Equazioni differenziali in forma di Pfaff
·Simmetria di equazioni differenziali nel formalismo di Pfaff
·Il teorema di Frobenius per campi di vettori
·Il teorema di Frobenius per forme differenziali
·Teorie di gauge ed il meccanismo di Higgs
Prerequisiti
Conoscenze acquisite nei corsi della Laurea Triennale in Matematica
Metodi didattici
Lezione frontale
Materiale di riferimento
P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986
P.J. Olver, Equivalence, invariants, and symmetry, Cambridge 1995
H. Stephani, Differential equations, Cambridge 1989

Delle dispense del corso saranno disponibili sul sito del docente
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale ed una prova di laboratorio.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di XXX. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste N prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di XXX, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di YYY, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di ZZZ, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Gaeta Giuseppe
Docente/i
Ricevimento:
dopo le lezioni
S1039 (dip Matematica via Saldini)