Sistemi hamiltoniani 1

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
73
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono: fornire le basi della formulazione Hamiltoniana della Meccanica Classica; introdurre la teoria classica delle perturbazioni per lo studio dei sistemi quasi integrabili; dettagliare alcuni metodi di esplorazione numerica della Dinamica, con attività di laboratorio.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare il formalismo Hamiltoniano nella descrizione ed analisi di sistemi dinamici; saprà applicare i principali teoremi sulla dinamica dei sistemi Hamiltoniani, per lo studio degli stessi; saprà utilizzare dei metodi della teoria delle perturbazioni in ambito Hamiltoniano.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Si consiglia la familiarità con i contenuti del corso di Fisica Matematica 1; risultano sicuramente utili conoscenze di geometria differenziale.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale per la prima parte, e della valutazione delle attività svolte durante il laboratorio per il secondo modulo.


- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La valutazione del laboratorio si basa sullo svolgimento delle attività di volta in volta richieste nelle varie sedute di laboratorio.

L'esame si intende superato se viene superata la prova orale e, per chi segue l'insegnamento completo da 9CFU, se viene valutata positivamente l'attività di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
Programma
1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero. Formalismo delle coppie di Lax.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; costruzione formale perturbativa di integrali primi.
4. Forma normale di Birkhoff. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
Metodi didattici
Lezioni frontali; frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento: http://users.mat.unimi.it/users/paleari/didattica/
sistemi hamiltoniani 1 mod/02
Programma
1. Integratori simplettici; proprietà generali ed implementazione al calcolatore con integrazione di sistemi Hamiltoniani.
2. Costruzione perturbativa esplicita di integrali primi approssimati e/o di forme normali, tramite tecniche di manipolazione simbolica.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio al calcolatore.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento: http://users.mat.unimi.it/users/paleari/didattica/
Moduli o unità didattiche
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore

sistemi hamiltoniani 1 mod/02
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 3
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 7 ore

Docente/i
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1039