Teoria dei numeri

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
63
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di presentare i risultati standard di teoria algebrica dei numeri formulati nel linguaggio classico.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento dei risultati base della teoria algebrica dei numeri. Capacità di calcolare il gruppo delle classi e gruppo delle unità di un campo di numeri.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra (Algebra 1-4) ed analisi (Analisi Matematica 1-4).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una discussione orale, da tenersi nella stessa sessione. L'esame scritto consiste di alcuni esercizi (tipicamente calcolo dell'anello degli interi, del gruppo delle classi e delle unità di un campo di numeri). Non è ammesso l'uso di appunti, testi, calcolatrici.
Teoria dei Numeri (prima parte)
Programma
Prime proprietà dei campi di numeri: norma, traccia, discriminante ed anello degli interi (ripasso ed approfondimento di alcuni degli argomenti del corso di algebra 3). Anelli di Dedekind, fattorizzazione degli ideali e ramificazione. Teorema di Minkowski. Teorema di Hermite. Teorema di Dirichlet e regolatore di un campo. Funzione ζ di Dedekind. Formula delle classi di ideali. Argomenti avanzati da concordare, se rimarranno ore a disposizione.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Note di R. Schoof, "Algebraic number theory" disponibili all'indirizzo https://www.mat.uniroma2.it/~schoof/TNT2.pdf
Teoria dei Numeri mod/2
Programma
Funzioni L, teoremi di densità e leggi di reciprocità.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
J. W. S. Cassels e A. Frohlich (editors), "Algebraic number theory".
Moduli o unità didattiche
Teoria dei Numeri (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore

Teoria dei Numeri mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Siti didattici
Docente/i