Elettromagnetismo
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Il corso (80 ore di lezione e 50 ore di esercitazioni in aula) introduce lo studente all'elettromagnetismo classico partendo dalla fenomenologia e giungendo alla interpretazione dei fenomeni con una teoria di campi classici introducendo le equazioni di Maxwell.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente
1.Avrà imparato le leggi fondamentali dell'elettrostatica e la formulazione del problema generale dell'elettrostatica nel vuoto e nei conduttori tramite le equazioni di Poisson e di Laplace;
2.Avrà imparato la formulazione dell'elettrostatica nei materiali dielettrici;
3.Avrà imparato le leggi fondamentali della magnetostatica;
4.Avrà studiato i principali fenomeni di induzione elettromagnetica e compreso la loro interpretazione con la legge di Faraday-Neumann-Lenz;
5.Avrà compreso la formulazione dell'elettromagnetismo tramite le equazioni di Maxwell e l'introduzione della corrente di spostamento;
6.Avrà derivato l'equazione dell'onda elettromagnetica e compreso le proprietà principali della propagazione di tale onda;
7.Avrà appreso le proprietà principali dell'energia elettromagnetica e della sua conservazione o trasformazione in altre forme di energia;
8.Per ognuno dei punti precedenti avrà imparato a risolvere problemi.
1.Avrà imparato le leggi fondamentali dell'elettrostatica e la formulazione del problema generale dell'elettrostatica nel vuoto e nei conduttori tramite le equazioni di Poisson e di Laplace;
2.Avrà imparato la formulazione dell'elettrostatica nei materiali dielettrici;
3.Avrà imparato le leggi fondamentali della magnetostatica;
4.Avrà studiato i principali fenomeni di induzione elettromagnetica e compreso la loro interpretazione con la legge di Faraday-Neumann-Lenz;
5.Avrà compreso la formulazione dell'elettromagnetismo tramite le equazioni di Maxwell e l'introduzione della corrente di spostamento;
6.Avrà derivato l'equazione dell'onda elettromagnetica e compreso le proprietà principali della propagazione di tale onda;
7.Avrà appreso le proprietà principali dell'energia elettromagnetica e della sua conservazione o trasformazione in altre forme di energia;
8.Per ognuno dei punti precedenti avrà imparato a risolvere problemi.
Periodo: annuale (se vi sono più edizioni controllare anche il periodo dell'edizione, che può essere diverso)
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
annuale
In fase emergenziale COVID-19, il programma dell'insegnamento non subisce variazioni. La didattica frontale e le esercitazioni verranno erogate in modalità remota e sincrona seguendo l'orario ufficiale del corso di laurea in Fisica e utilizzando il sistema di aule virtuali del Dipartimento di Fisica implementato con la piattaforma Zoom.
Le prove di esame consisteranno ancora in una prova scritta e una orale. La prova scritta si svolgerà in modalità remota in un'aula virtuale del Dipartimento di Fisica e consisterà nella richiesta di risolvere l'esercizio proposto nel tempo assegnato di un'ora. La prova orale si svolgerà anch'essa in modalità remota in una delle aule virtuali del Dipartimento di Fisica. Per entrambe le prove i criteri di valutazioni saranno gli stessi indicati per le verifiche in modalità non emergenziale.
Le prove di esame consisteranno ancora in una prova scritta e una orale. La prova scritta si svolgerà in modalità remota in un'aula virtuale del Dipartimento di Fisica e consisterà nella richiesta di risolvere l'esercizio proposto nel tempo assegnato di un'ora. La prova orale si svolgerà anch'essa in modalità remota in una delle aule virtuali del Dipartimento di Fisica. Per entrambe le prove i criteri di valutazioni saranno gli stessi indicati per le verifiche in modalità non emergenziale.
Programma
Elettrostatica
Legge di Coulomb. Il campo elettrico.
Distribuzioni continue di carica.
Linee di campo, flusso, legge di Gauss. La divergenza del campo elettrico.
Applicazioni della legge di Gauss.
La circuitazione del campo elettrico. Il potenziale elettrico.
Il potenziale di una distribuzione localizzata di cariche.
Lavoro ed energia in elettrostatica. L'energia di un sistema di cariche puntiformi.
L'energia di una distribuzione continua di cariche. Energia del campo elettrico.
Conduttori: proprietà fondamentali. Conduttori in campi elettrostatici.
Cariche indotte. Densità di carica superficiale.
Equazione di Poisson e equazione di Laplace.
Soluzioni dell'equazione di Laplace. Funzioni armoniche.
Condizioni al contorno in elettrostatica e teoremi di unicità.
Sistemi di coordinate curvilinee.
Metodo di separazione delle variabili in coordinate cartesiane e in coordinate sferiche.
Soluzioni dell'equazione di Poisson; metodo delle cariche immagine.
Capacità di un conduttore. Condensatori.
Energia immagazzinata in un condensatore. Forze fra le armature di un condensatore.
Sistemi di conduttori. Coefficienti di capacità e di potenziale.
Dipoli elettrici. Potenziale nell'approssimazione di grande distanza. Forze e momenti delle forze agenti sui dipoli.
Espansione di multipolo del potenziale.
Campi elettrici nella materia
Dielettrici. Dipoli indotti. Allineamento delle molecole polari.
Polarizzazione. Dielettrici lineari. Suscettività, permittività, costante dielettrica.
Cariche di polarizzazione. Interpretazione fisica delle cariche di polarizzazione.
Il campo elettrico di un blocco di materia polarizzata.
Legge di Gauss in presenza di dielettrici. Lo spostamento elettrico D.
Problema elettrostatico in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno.
Formulazione di problemi al contorno con dielettrici lineari.
Energia in sistemi con dielettrici.
Correnti elettriche
Corrente elettrica e densità di corrente. Conservazione della carica e equazione di continuità.
Correnti stazionarie.
Conduttività elettrica e legge di Ohm. Resistività. Resistenza e resistori.
Modello classico della conduttività. Sezione d'urto per collisioni di sfere rigide.
Velocità di deriva. Mobilità. Conduttività. Conduttori, semiconduttori, isolanti.
Dissipazione di energia nella conduzione di corrente. Effetto Joule.
Forza elettromotrice e cella voltaica.
Circuiti ed elementi di circuito. Reti con generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff.
Sorgenti di corrente. Generatori di tensione e di corrente ideali.
Generatori di corrente e di tensione reali. Resistenza interna.
Correnti lentamente variabili nel tempo. Carica e scarica del condensatore.
Magnetostatica
Rotore di un campo vettoriale. Teorema di Stokes.
Forze magnetiche. Esperimento di Oersted.
La forza di Lorentz. Campo magnetico. Proprietà delle forze magnetiche.
La legge di Biot-Savart. Il campo magnetico di una corrente stazionaria.
La divergenza di B. Non esistenza delle cariche magnetiche.
Rotore di B. Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère.
Applicazioni della legge di Ampère.
Densità di corrente volumica e di superficie.
Campo magnetico di una spira di corrente circolare.
Potenziale vettore. Teorema di Helmoltz. Esempi di potenziale vettore.
Potenziale vettore di una spira circolare a grande distanza. Dipolo magnetico.
Campo magnetico di un dipolo. Forze e momenti delle forze sui dipoli magnetici.
Teoria della relatività ristretta di Einstein
Postulati della teoria della relatività ristretta di Einstein.
Relatività della simultaneità. Contrazione di Lorentz delle lunghezze e dilatazione del tempo.
Trasformazioni di Lorentz. Quadri-vettori. Trasformazioni di Lorentz in notazione quadri-dimensionale.
Quadri-vettore energia - quantità di moto.
Invarianza relativistica della carica elettrica. Campo elettrico in sistemi di riferimento inerziale differenti.
Campo elettrico di una carica puntiforme in moto con velocità costante.
Campo elettrico di una carica puntiforme che si arresta o si mette in moto.
Interpretazione relativistica della forza magnetica.
Campo magnetico misurato in sistemi di riferimento inerziali differenti.
Trasformazioni di Lorentz per campo elettrico e magnetico in notazione quadri-dimensionale.
Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo
Forza elettromotrice. Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday.
Applicazioni della legge di Faraday. Forza elettromotrice da induzione da movimento. Legge di Lenz.
Il campo elettrico indotto. Legge di Faraday e equazioni di Maxwell.
Mutua induttanza e auto-induttanza. Induttori.
Circuiti con induttori. Circuito LR. Energia magnetica. Oscillatore LC.
Elettrodinamica: corrente di spostamento e equazioni di Maxwell nel vuoto.
Campi magnetici nella materia
Risposta di diversi tipi di sostanze al campo magnetico.
Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici.
Dipoli magnetici atomici. Momento angolare intrinseco dell'elettrone (spin) e momenti magnetici.
Magnetizzazione e suscettività magnetica.
Teoria microscopica del diamagnetismo e del paramagnetismo.
Il campo magnetico di un corpo magnetizzato.
Densità di corrente di magnetizzazione volumica e di superficie.
L'intensità magnetica H. Legge di Ampère in materiali magnetizzati.
Equazioni di Maxwell nella materia. Condizioni al contorno.
Teoria qualitativa del ferromagnetismo. Magneti.
Materiali lineari e non lineari. Soluzione di problemi magnetostatici con materiali magnetizzati.
Potenziale magnetico scalare.
Elettrodinamica e onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche. Equazione dell'onda per il campo elettrico e il campo magnetico.
Soluzioni dell'equazione dell'onda. Onde piane monocromatiche. Polarizzazione.
Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico. Teorema di Poynting.
Quantità di moto del campo elettromagnetico. Tensore degli stress di Maxwell.
Energia e quantità di moto dell'onda elettromagnetica. Pressione di radiazione.
Propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi lineari
Riflessione e trasmissione nei casi di incidenza normale e obliqua. Leggi fondamentali dell'ottica geometrica.
Formulazione dell'elettrodinamica tramite potenziali. Trasformazioni di gauge e invarianza di guge.
Potenziali ritardati. Approssimazione quasi-statica.
Cariche puntiformi in movimento: potenziali di Lienard-Wiechert.
Radiazione. Radiazione del dipolo elettrico a grande distanza. Radiazione da cariche puntiformi.
Energia radiata e formula di Larmor. Acceleratori circolari e lineari.
Instabilità dell'atomo di idrogeno nell'elettrodinamica classica.
Formulazione covariante dell'elettrodinamica.
Introduzione alla teoria classica dell'elettrone: massa elettromagnetica e quantità di moto.
Legge di Coulomb. Il campo elettrico.
Distribuzioni continue di carica.
Linee di campo, flusso, legge di Gauss. La divergenza del campo elettrico.
Applicazioni della legge di Gauss.
La circuitazione del campo elettrico. Il potenziale elettrico.
Il potenziale di una distribuzione localizzata di cariche.
Lavoro ed energia in elettrostatica. L'energia di un sistema di cariche puntiformi.
L'energia di una distribuzione continua di cariche. Energia del campo elettrico.
Conduttori: proprietà fondamentali. Conduttori in campi elettrostatici.
Cariche indotte. Densità di carica superficiale.
Equazione di Poisson e equazione di Laplace.
Soluzioni dell'equazione di Laplace. Funzioni armoniche.
Condizioni al contorno in elettrostatica e teoremi di unicità.
Sistemi di coordinate curvilinee.
Metodo di separazione delle variabili in coordinate cartesiane e in coordinate sferiche.
Soluzioni dell'equazione di Poisson; metodo delle cariche immagine.
Capacità di un conduttore. Condensatori.
Energia immagazzinata in un condensatore. Forze fra le armature di un condensatore.
Sistemi di conduttori. Coefficienti di capacità e di potenziale.
Dipoli elettrici. Potenziale nell'approssimazione di grande distanza. Forze e momenti delle forze agenti sui dipoli.
Espansione di multipolo del potenziale.
Campi elettrici nella materia
Dielettrici. Dipoli indotti. Allineamento delle molecole polari.
Polarizzazione. Dielettrici lineari. Suscettività, permittività, costante dielettrica.
Cariche di polarizzazione. Interpretazione fisica delle cariche di polarizzazione.
Il campo elettrico di un blocco di materia polarizzata.
Legge di Gauss in presenza di dielettrici. Lo spostamento elettrico D.
Problema elettrostatico in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno.
Formulazione di problemi al contorno con dielettrici lineari.
Energia in sistemi con dielettrici.
Correnti elettriche
Corrente elettrica e densità di corrente. Conservazione della carica e equazione di continuità.
Correnti stazionarie.
Conduttività elettrica e legge di Ohm. Resistività. Resistenza e resistori.
Modello classico della conduttività. Sezione d'urto per collisioni di sfere rigide.
Velocità di deriva. Mobilità. Conduttività. Conduttori, semiconduttori, isolanti.
Dissipazione di energia nella conduzione di corrente. Effetto Joule.
Forza elettromotrice e cella voltaica.
Circuiti ed elementi di circuito. Reti con generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff.
Sorgenti di corrente. Generatori di tensione e di corrente ideali.
Generatori di corrente e di tensione reali. Resistenza interna.
Correnti lentamente variabili nel tempo. Carica e scarica del condensatore.
Magnetostatica
Rotore di un campo vettoriale. Teorema di Stokes.
Forze magnetiche. Esperimento di Oersted.
La forza di Lorentz. Campo magnetico. Proprietà delle forze magnetiche.
La legge di Biot-Savart. Il campo magnetico di una corrente stazionaria.
La divergenza di B. Non esistenza delle cariche magnetiche.
Rotore di B. Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère.
Applicazioni della legge di Ampère.
Densità di corrente volumica e di superficie.
Campo magnetico di una spira di corrente circolare.
Potenziale vettore. Teorema di Helmoltz. Esempi di potenziale vettore.
Potenziale vettore di una spira circolare a grande distanza. Dipolo magnetico.
Campo magnetico di un dipolo. Forze e momenti delle forze sui dipoli magnetici.
Teoria della relatività ristretta di Einstein
Postulati della teoria della relatività ristretta di Einstein.
Relatività della simultaneità. Contrazione di Lorentz delle lunghezze e dilatazione del tempo.
Trasformazioni di Lorentz. Quadri-vettori. Trasformazioni di Lorentz in notazione quadri-dimensionale.
Quadri-vettore energia - quantità di moto.
Invarianza relativistica della carica elettrica. Campo elettrico in sistemi di riferimento inerziale differenti.
Campo elettrico di una carica puntiforme in moto con velocità costante.
Campo elettrico di una carica puntiforme che si arresta o si mette in moto.
Interpretazione relativistica della forza magnetica.
Campo magnetico misurato in sistemi di riferimento inerziali differenti.
Trasformazioni di Lorentz per campo elettrico e magnetico in notazione quadri-dimensionale.
Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo
Forza elettromotrice. Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday.
Applicazioni della legge di Faraday. Forza elettromotrice da induzione da movimento. Legge di Lenz.
Il campo elettrico indotto. Legge di Faraday e equazioni di Maxwell.
Mutua induttanza e auto-induttanza. Induttori.
Circuiti con induttori. Circuito LR. Energia magnetica. Oscillatore LC.
Elettrodinamica: corrente di spostamento e equazioni di Maxwell nel vuoto.
Campi magnetici nella materia
Risposta di diversi tipi di sostanze al campo magnetico.
Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici.
Dipoli magnetici atomici. Momento angolare intrinseco dell'elettrone (spin) e momenti magnetici.
Magnetizzazione e suscettività magnetica.
Teoria microscopica del diamagnetismo e del paramagnetismo.
Il campo magnetico di un corpo magnetizzato.
Densità di corrente di magnetizzazione volumica e di superficie.
L'intensità magnetica H. Legge di Ampère in materiali magnetizzati.
Equazioni di Maxwell nella materia. Condizioni al contorno.
Teoria qualitativa del ferromagnetismo. Magneti.
Materiali lineari e non lineari. Soluzione di problemi magnetostatici con materiali magnetizzati.
Potenziale magnetico scalare.
Elettrodinamica e onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche. Equazione dell'onda per il campo elettrico e il campo magnetico.
Soluzioni dell'equazione dell'onda. Onde piane monocromatiche. Polarizzazione.
Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico. Teorema di Poynting.
Quantità di moto del campo elettromagnetico. Tensore degli stress di Maxwell.
Energia e quantità di moto dell'onda elettromagnetica. Pressione di radiazione.
Propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi lineari
Riflessione e trasmissione nei casi di incidenza normale e obliqua. Leggi fondamentali dell'ottica geometrica.
Formulazione dell'elettrodinamica tramite potenziali. Trasformazioni di gauge e invarianza di guge.
Potenziali ritardati. Approssimazione quasi-statica.
Cariche puntiformi in movimento: potenziali di Lienard-Wiechert.
Radiazione. Radiazione del dipolo elettrico a grande distanza. Radiazione da cariche puntiformi.
Energia radiata e formula di Larmor. Acceleratori circolari e lineari.
Instabilità dell'atomo di idrogeno nell'elettrodinamica classica.
Formulazione covariante dell'elettrodinamica.
Introduzione alla teoria classica dell'elettrone: massa elettromagnetica e quantità di moto.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e calcolo integrale di funzioni reali.
Vettori nello spazio R3 e principali operazioni sui vettori.
Concetti fondamentali della meccanica quali forze, forze conservative, lavoro, energia cinetica, energia potenziale.
Leggi di Newton e equazione differenziale del moto.
Vettori nello spazio R3 e principali operazioni sui vettori.
Concetti fondamentali della meccanica quali forze, forze conservative, lavoro, energia cinetica, energia potenziale.
Leggi di Newton e equazione differenziale del moto.
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula (80 ore)
Soluzione di problemi in aula (50 ore)
Soluzione di problemi in aula (50 ore)
Materiale di riferimento
Libro di testo suggerito (in inglese)
David Griffiths Introduction to electrodynamics, fourth edition
Cambridge; 4th ed. (2017)
libro di testo alternativo (in italiano)
P. Mazzoldi - M. Nigro - C. Voci
Fisica Volume II seconda edizione - EdiSES (2008)
Le diapositive (pdf) utilizzate per le lezioni, le registrazioni (mp4) delle lezioni e i testi degli esercizi sono disponibili in
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettromagnetismo/
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettromagnetismo/registrazioni
http://plasma.fisica.unimi.it/teaching/elettromagnetismo/
testi suggeritiper approfondimenti
Edward M. Purcell, David J. Morin
Electricity and Magnetism, third edition
Cambridge University Press (2013)
Richard P. Feynman The Feynman Lectures on Physics, Vol. II
varie edizioni;
di recente Basic Books; New Millennium edition (2011)
Edizione online ad accesso libero
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/
David Griffiths Introduction to electrodynamics, fourth edition
Cambridge; 4th ed. (2017)
libro di testo alternativo (in italiano)
P. Mazzoldi - M. Nigro - C. Voci
Fisica Volume II seconda edizione - EdiSES (2008)
Le diapositive (pdf) utilizzate per le lezioni, le registrazioni (mp4) delle lezioni e i testi degli esercizi sono disponibili in
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettromagnetismo/
http://www0.mi.infn.it/~ragusa/2019-2020/elettromagnetismo/registrazioni
http://plasma.fisica.unimi.it/teaching/elettromagnetismo/
testi suggeritiper approfondimenti
Edward M. Purcell, David J. Morin
Electricity and Magnetism, third edition
Cambridge University Press (2013)
Richard P. Feynman The Feynman Lectures on Physics, Vol. II
varie edizioni;
di recente Basic Books; New Millennium edition (2011)
Edizione online ad accesso libero
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità di esame: prova scritta e prova orale.
La prova scritta, consiste nella soluzione di tre esercizi. Lo studente/La studentessa ha a disposizione tre ore per lo svolgimento del tema d'esame. Si sottolinea l'importanza di eventuali calcoli numerici.
La prova orale (durata dai 45 ai 60 minuti) intende accertare il corpo di conoscenze acquisito dallo studente/dalla studentessa, la capacità di discutere criticamente le leggi dell'elettromagnetismo insieme alla capacità di svolgere calcoli rigorosi.
La prova scritta, consiste nella soluzione di tre esercizi. Lo studente/La studentessa ha a disposizione tre ore per lo svolgimento del tema d'esame. Si sottolinea l'importanza di eventuali calcoli numerici.
La prova orale (durata dai 45 ai 60 minuti) intende accertare il corpo di conoscenze acquisito dallo studente/dalla studentessa, la capacità di discutere criticamente le leggi dell'elettromagnetismo insieme alla capacità di svolgere calcoli rigorosi.
FIS/01 - FISICA SPERIMENTALE - CFU: 0
FIS/07 - FISICA APPLICATA (A BENI CULTURALI, AMBIENTALI, BIOLOGIA E MEDICINA) - CFU: 0
FIS/07 - FISICA APPLICATA (A BENI CULTURALI, AMBIENTALI, BIOLOGIA E MEDICINA) - CFU: 0
Esercitazioni: 60 ore
Lezioni: 80 ore
Lezioni: 80 ore
Docenti:
Maero Giancarlo, Ragusa Francesco
CORSO B
Responsabile
Periodo
annuale
In fase emergenziale COVID-19, il programma del corso non subisce variazioni. La didattica frontale e le esercitazioni verranno erogate in modalità remota e sincrona seguendo l'orario ufficiale del corso di laurea in Fisica e utilizzando il sistema di aule virtuali del Dipartimento di Fisica implementato con la piattaforma Zoom.
Le prove di esame consisteranno ancora in una prova scritta e una orale. La prova scritta si svolgerà in modalità remota in un'aula virtuale del Dipartimento di Fisica e consisterà nella richiesta di risolvere l'esercizio proposto nel tempo assegnato di 50 minuti. La prova orale si svolgerà anch'essa in modalità remota in una delle aule virtuali del Dipartimento di Fisica. Per entrambe le prove i criteri di valutazioni sono gli stessi indicati per le verifiche in modalità non emergenziale.
Le prove di esame consisteranno ancora in una prova scritta e una orale. La prova scritta si svolgerà in modalità remota in un'aula virtuale del Dipartimento di Fisica e consisterà nella richiesta di risolvere l'esercizio proposto nel tempo assegnato di 50 minuti. La prova orale si svolgerà anch'essa in modalità remota in una delle aule virtuali del Dipartimento di Fisica. Per entrambe le prove i criteri di valutazioni sono gli stessi indicati per le verifiche in modalità non emergenziale.
Programma
1. Elettrostatica
Legge di Coulomb. Il campo elettrico. Distribuzioni continue di carica.
Linee di campo, flusso, legge di Gauss. La divergenza del campo elettrico.
Applicazioni della legge di Gauss.
La circuitazione del campo elettrico. Rotore di un campo vettoriale. Teorema di Stokes. Il potenziale elettrico. Esempi.
Lavoro ed energia in elettrostatica. L'energia di un sistema di cariche puntiformi. L'energia di una distribuzione continua di cariche. Energia del campo elettrico.
Sistemi di coordinate curvilinee.
Espansione in multipoli del potenziale. Il dipolo elettrico. Potenziale nell'approssimazione di grande distanza. Forze e momenti delle forze agenti sui dipoli.
2. Elettrostatica nei conduttori
Conduttori in campi elettrostatici. Cariche indotte. Densità di carica superficiale. Capacità di un conduttore. Sistemi di conduttori. Coefficienti di capacità e di potenziale.
Condensatori. Energia immagazzinata in un condensatore. Forze fra le armature di un condensatore.
Equazione di Poisson e equazione di Laplace. Soluzioni dell'equazione di Laplace. Funzioni armoniche. Condizioni al contorno in elettrostatica e teoremi di unicità. Soluzioni dell'equazione di Poisson. Metodo delle cariche immagine.
3. Campi elettrici nella materia
Dielettrici. Dipoli indotti. Polarizzazione per deformazione e orientamento.
Dielettrici lineari. Suscettività, permittività, costante dielettrica.
Cariche di polarizzazione.
Il campo elettrico di un blocco di materia polarizzata.
Legge di Gauss in presenza di dielettrici. Lo spostamento elettrico D.
Problema elettrostatico in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno.
Formulazione di problemi al contorno con dielettrici lineari.
Energia in sistemi con dielettrici.
4. Correnti elettriche
Corrente elettrica e densità di corrente. Conservazione della carica e equazione di continuità. Correnti stazionarie.
Conduttività elettrica e legge di Ohm. Resistività. Resistenza e resistori.
Modello classico della conduttività. Velocità di deriva. Conduttori, semiconduttori, isolanti.
Dissipazione di energia nella conduzione di corrente. Effetto Joule.
Forza elettromotrice.
Circuiti ed elementi di circuito. Reti con generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff.
Generatori di tensione e di corrente ideali. Generatori di corrente e di tensione reali. Resistenza interna. Carica e scarica del condensatore.
5. Magnetostatica
La forza di Lorentz. Il vettore induzione magnetica B. Proprietà delle forze magnetiche. Moto di una particella carica in campo magnetico. Applicazioni: spettrometria di massa, ciclotroni.
Azioni meccaniche sui circuiti. Formule di Laplace. Il campo magnetico di una corrente stazionaria. Esempi: campo magnetico di filo, spira e solenoide.
La divergenza di B. Non esistenza delle cariche magnetiche.
Rotore di B. Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère.
Applicazioni della legge di Ampère.
Densità di corrente volumica e di superficie.
Potenziale vettore.
Potenziale vettore di una spira circolare a grande distanza. Dipolo magnetico.
Campo magnetico di un dipolo. Forze e momenti delle forze sui dipoli magnetici.
6. Campi magnetici nella materia
Risposta di diversi tipi di sostanze al campo magnetico. Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici.
Dipoli magnetici atomici. Momento angolare intrinseco dell'elettrone (spin) e momenti magnetici.
Magnetizzazione e suscettività magnetica.
Teoria microscopica del diamagnetismo e del paramagnetismo.
Il campo magnetico di un corpo magnetizzato.
Densità di corrente di magnetizzazione volumica e di superficie.
Il campo magnetico H. Legge di Ampère in materiali magnetizzati.
Equazioni di Maxwell nella materia. Condizioni al contorno.
Teoria qualitativa del ferromagnetismo. Ciclo di isteresi. Magneti.
Materiali lineari e non lineari. Soluzione di problemi magnetostatici con materiali magnetizzati.
7. Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo
Forza elettromotrice. Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday.
Applicazioni della legge di Faraday.
Il campo elettrico indotto. Legge di Faraday e equazioni di Maxwell.
Mutua induttanza e auto-induttanza. Induttori.
Circuiti con induttori. Circuito LR. Energia magnetica.
Elettrodinamica: corrente di spostamento e equazioni di Maxwell.
8. Elettrodinamica e onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche. Equazione dell'onda per il campo elettrico e il campo magnetico.
Soluzioni dell'equazione dell'onda. Onde piane monocromatiche. Polarizzazione.
Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico. Teorema di Poynting.
Quantità di moto del campo elettromagnetico.
Energia e quantità di moto dell'onda elettromagnetica. Pressione di radiazione.
Propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi lineari.
Onde nei conduttori. Effetto pelle.
Formulazione dell'elettrodinamica tramite potenziali. Trasformazioni di gauge e invarianza di gauge.
Potenziali ritardati. Approssimazione quasi-statica. Cariche puntiformi in moto accelerato e loro radiazione. Radiazione del dipolo oscillante a grande distanza.
9. Ottica
Riflessione e trasmissione nei casi di incidenza normale e obliqua. Leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Polarizzazione delle onde riflesse e rifratte.
Fenomeni dispersivi. Modello dell'oscillatore di Lorentz. Indice di rifrazione: parte reale ed immaginaria. Assorbimento di risonanza. Legge di Clausius-Mossotti.
10. Relatività ristretta, quadrivettori e formulazione covariante dell'elettrodinamica.
Legge di Coulomb. Il campo elettrico. Distribuzioni continue di carica.
Linee di campo, flusso, legge di Gauss. La divergenza del campo elettrico.
Applicazioni della legge di Gauss.
La circuitazione del campo elettrico. Rotore di un campo vettoriale. Teorema di Stokes. Il potenziale elettrico. Esempi.
Lavoro ed energia in elettrostatica. L'energia di un sistema di cariche puntiformi. L'energia di una distribuzione continua di cariche. Energia del campo elettrico.
Sistemi di coordinate curvilinee.
Espansione in multipoli del potenziale. Il dipolo elettrico. Potenziale nell'approssimazione di grande distanza. Forze e momenti delle forze agenti sui dipoli.
2. Elettrostatica nei conduttori
Conduttori in campi elettrostatici. Cariche indotte. Densità di carica superficiale. Capacità di un conduttore. Sistemi di conduttori. Coefficienti di capacità e di potenziale.
Condensatori. Energia immagazzinata in un condensatore. Forze fra le armature di un condensatore.
Equazione di Poisson e equazione di Laplace. Soluzioni dell'equazione di Laplace. Funzioni armoniche. Condizioni al contorno in elettrostatica e teoremi di unicità. Soluzioni dell'equazione di Poisson. Metodo delle cariche immagine.
3. Campi elettrici nella materia
Dielettrici. Dipoli indotti. Polarizzazione per deformazione e orientamento.
Dielettrici lineari. Suscettività, permittività, costante dielettrica.
Cariche di polarizzazione.
Il campo elettrico di un blocco di materia polarizzata.
Legge di Gauss in presenza di dielettrici. Lo spostamento elettrico D.
Problema elettrostatico in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno.
Formulazione di problemi al contorno con dielettrici lineari.
Energia in sistemi con dielettrici.
4. Correnti elettriche
Corrente elettrica e densità di corrente. Conservazione della carica e equazione di continuità. Correnti stazionarie.
Conduttività elettrica e legge di Ohm. Resistività. Resistenza e resistori.
Modello classico della conduttività. Velocità di deriva. Conduttori, semiconduttori, isolanti.
Dissipazione di energia nella conduzione di corrente. Effetto Joule.
Forza elettromotrice.
Circuiti ed elementi di circuito. Reti con generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff.
Generatori di tensione e di corrente ideali. Generatori di corrente e di tensione reali. Resistenza interna. Carica e scarica del condensatore.
5. Magnetostatica
La forza di Lorentz. Il vettore induzione magnetica B. Proprietà delle forze magnetiche. Moto di una particella carica in campo magnetico. Applicazioni: spettrometria di massa, ciclotroni.
Azioni meccaniche sui circuiti. Formule di Laplace. Il campo magnetico di una corrente stazionaria. Esempi: campo magnetico di filo, spira e solenoide.
La divergenza di B. Non esistenza delle cariche magnetiche.
Rotore di B. Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère.
Applicazioni della legge di Ampère.
Densità di corrente volumica e di superficie.
Potenziale vettore.
Potenziale vettore di una spira circolare a grande distanza. Dipolo magnetico.
Campo magnetico di un dipolo. Forze e momenti delle forze sui dipoli magnetici.
6. Campi magnetici nella materia
Risposta di diversi tipi di sostanze al campo magnetico. Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici.
Dipoli magnetici atomici. Momento angolare intrinseco dell'elettrone (spin) e momenti magnetici.
Magnetizzazione e suscettività magnetica.
Teoria microscopica del diamagnetismo e del paramagnetismo.
Il campo magnetico di un corpo magnetizzato.
Densità di corrente di magnetizzazione volumica e di superficie.
Il campo magnetico H. Legge di Ampère in materiali magnetizzati.
Equazioni di Maxwell nella materia. Condizioni al contorno.
Teoria qualitativa del ferromagnetismo. Ciclo di isteresi. Magneti.
Materiali lineari e non lineari. Soluzione di problemi magnetostatici con materiali magnetizzati.
7. Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo
Forza elettromotrice. Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday.
Applicazioni della legge di Faraday.
Il campo elettrico indotto. Legge di Faraday e equazioni di Maxwell.
Mutua induttanza e auto-induttanza. Induttori.
Circuiti con induttori. Circuito LR. Energia magnetica.
Elettrodinamica: corrente di spostamento e equazioni di Maxwell.
8. Elettrodinamica e onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche. Equazione dell'onda per il campo elettrico e il campo magnetico.
Soluzioni dell'equazione dell'onda. Onde piane monocromatiche. Polarizzazione.
Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico. Teorema di Poynting.
Quantità di moto del campo elettromagnetico.
Energia e quantità di moto dell'onda elettromagnetica. Pressione di radiazione.
Propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi lineari.
Onde nei conduttori. Effetto pelle.
Formulazione dell'elettrodinamica tramite potenziali. Trasformazioni di gauge e invarianza di gauge.
Potenziali ritardati. Approssimazione quasi-statica. Cariche puntiformi in moto accelerato e loro radiazione. Radiazione del dipolo oscillante a grande distanza.
9. Ottica
Riflessione e trasmissione nei casi di incidenza normale e obliqua. Leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Polarizzazione delle onde riflesse e rifratte.
Fenomeni dispersivi. Modello dell'oscillatore di Lorentz. Indice di rifrazione: parte reale ed immaginaria. Assorbimento di risonanza. Legge di Clausius-Mossotti.
10. Relatività ristretta, quadrivettori e formulazione covariante dell'elettrodinamica.
Prerequisiti
Calcolo vettoriale, nozioni di calcolo differenziale e integrale dai Corsi di Analisi I e II. Concetti fondamentali di meccanica : leggi della dinamica, forze conservative, energia potenziale, momento meccanico e momento angolare.
Metodi didattici
Le esercitazioni svolgono un ruolo importante, dati l'obiettivo del corso e le modalità d'esame. Vengono svolti esempi ed esercizi anche durante le lezioni. Vengono sistematicamente ripresi gli strumenti matematici necessari.
Materiale di riferimento
Mencuccini, Silvestrini: "Fisica II" - Liguori Ed.
Mazzoldi, Nigro, Voci: "Fisica vol. II" - EdiSES
Mazzoldi, Nigro, Voci: "Fisica vol. II" - EdiSES
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta si svolge sull'arco di 3 ore, e riguarda la soluzione di esercizi (tipicamente 3) con o senza calcoli numerici. Lo studente è esonerato dalla prova scritta se ha superato nel corso dell'anno due prove in itinere. La prova scritta mette enfasi sul "problem solving", ovvero è necessario che lo studente sappia modernizzare un sistema fisico, risolvere le appropriate equazioni, e valutare la ragionevolezza della soluzione, ivi inclusi gli ordini di grandezza delle quantità trovate. Alla prova orale si accede se la prova scritta è sufficiente. Nella prova orale viene verificata la conoscenza delle leggi fondamentali dell'elettromagnetismo, la comprensione della fisica al di là della mera applicazione delle formule, la sua applicazione a casi eterogenei, e più in generale il senso critico dello studente, con un colloquio tipicamente attorno ai 40 minuti.
FIS/01 - FISICA SPERIMENTALE - CFU: 0
FIS/07 - FISICA APPLICATA (A BENI CULTURALI, AMBIENTALI, BIOLOGIA E MEDICINA) - CFU: 0
FIS/07 - FISICA APPLICATA (A BENI CULTURALI, AMBIENTALI, BIOLOGIA E MEDICINA) - CFU: 0
Esercitazioni: 60 ore
Lezioni: 80 ore
Lezioni: 80 ore
Docenti:
Colo' Gianluca, Roca Maza Javier
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via e-mail
ufficio c/o Dip. Fisica via Celoria 16
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su appuntamento (contattare francesco.ragusa@unimi.it)
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Ricevimento:
Previo appuntamento con il docente via email. Si prega di scrivere con suficiente anticipo.
Ufficio: Celoria 16, edificio LITA, primo piano; oppure piattaforma videoconferenza Zoom