Geometria 3

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sulle strutture topologiche, utili anche per i successivi insegnamenti di Geometria e di Analisi.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà migliorato le sue capacità logico-deduttive e di astrazione; avrà inoltre acquisito flessibilità nell'affrontare problemi matematici e sviluppato capacità di risolvere esercizi specifici sugli argomenti trattati durante l'insegnamento.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Metodi didattici
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate.
Le lezioni si terranno sulla piattaforma Zoom e potranno essere seguite sia in sincrono sulla base dell'orario del primo semestre sia in asincrono, perché saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti su Ariel. Si organizzeranno attività di tutorato a gruppi, anche in presenza all'università, se permesso.

Programma e materiale di riferimento
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
Qualora la situazione lo consentisse, la parte scritta si svolgerà in aula secondo le modalità riportate nella sezione "Modalità di Esame". Alternativamente, si svolgerà usando una piattaforma online e includerà la risoluzione di esercizi con consegna della scansione dello svolgimento.
L'esame orale si svolgerà in presenza o tramite Zoom a seconda delle direttive vigenti al tempo dell'appello.
Programma
Spazi topologici: definizioni, esempi e proprietà.
Funzioni continue e omeomorfismi.
Topologia indotta e topologia prodotto.
Assiomi di separazione. Topologia quoziente e azione di gruppi.
Compattezza.
Connessione e connessione per archi.
Complementi di topologia generale.
Introduzione alla teoria dell'omotopia.
Prerequisiti
Conoscenze di Algebra, Algebra Lineare, Analisi (corsi propedeutici consigliati: Geometria 1 e 2, Analisi 1)
Metodi didattici
Lezione frontale (36 ore lezione, 24 ore esercitazioni; è inoltre previsto un tutorato).
Materiale di riferimento
Testi consigliati:
M.Manetti, Topologia (seconda edizione), Springer,
E.Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri,
J. Munkres, Topology (second edition), Pearson
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).
La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. Sono previste una prima prova in itinere a metà corso e una seconda prova in concomitanza con il primo appello; possono accedere alla seconda prova in itinere soltanto gli studenti che abbiamo superato con successo la prima.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50