Matematica

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso intende introdurre lo studente sia ai concetti di base della teoria delle funzioni di una variabile reale, sia ai concetti di base di algebra lineare e soluzione dei sistemi lineari.
Risultati apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire una conoscenza dei principali strumenti della matematica con particolare attenzione al concetto di funzione, di limite e di calcolo differenziale e integrale. Una parte del corso si occupa di fornire agli studenti gli strumenti per la soluzione dei sistemi lineari in più variabili.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Periodo
Primo semestre
METODI DIDATTICI
L'attività didattica del corso sarà erogata come insegnamento frontale e come apprendimento sincrono a distanza. La presenza in aula sarà possibile in turni nel rispetto delle norme anti-covid.
Le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza, che prevedono una prenotazione con un'apposita app, saranno pubblicate sulla pagina Ariel dell'insegnamento e/o comunque dalla segreteria didattica del corso.
In caso di una nuova sospensione delle lezioni frontali, a tutti gli studenti verrà chiesto di passare all'apprendimento sincrono a distanza. Ogni ora della lezione sarà divisa in 45" di insegnamento formale seguita da 15" di discussione / interazione / tempo delle domande.
Tutte le lezioni saranno registrate e rese disponibili per gli studenti sulle piattaforme dedicate (ad es. Ariel, TEAMS, ecc.)
Qualsia eventuale avviso relativo ad aggiornamenti o anche legato all'evoluzione della normativa imposta dal Covid-19 sarà pubblicato sul sito Ariel del corso di laurea e dei singoli corsi di insegnamento nonché comunicato dalla segreteria didattica.

MATERIALE DI RIFERIMENTO
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni. Quest'ultimo sarà reso disponibile sulle piattaforme dedicate (ad es. Ariel, TEAMS, ecc.)

MODALITA' DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE
Se non diversamente specificato, gli esami saranno organizzati in aula e secondo le modalità di apprendimento riportate che non subiranno variazioni. Qualora lo studente non fosse in grado di raggiungere la sede degli esami per problemi relativi a COVID, potrebbero essere presi in considerazione altre modalità (questo vale solo per gli esami in programma fino al 31 dicembre - 2020).
Programma
Il corso inizia con un breve richiamo dei concetti di base della teoria degli insiemi, del concetto di funzione e di logica. Dopo queste lezioni inizia il corso vero e proprio che è diviso in due parti. La prima parte è quella riguardante lo studio delle funzioni a valori reali di variabile reale e occupa circa i tre quarti del programma.
Vengono definiti i concetti classici di dominio, limite di una funzione, continuità, derivabilità e regolarità di ordine superiore e vengono enunciati i teoremi che consentono lo studio qualitativo del grafico di una funzione o che forniscono tecniche di calcolo per limiti. Infine, viene esposta la teoria dell'integrazione secondo Riemann e le tecniche di calcolo che consentono di individuare la funzione primitiva.
Nella seconda parte del corso si espongono i concetti fondamentali del calcolo matriciale (prodotto tra matrici, determinante, rango) per poi applicare questi concetti allo studio dei sistemi lineari in un qualsiasi numero (finito) di variabili. Vengono presentati teoremi che permettono di capire quando un sistema ha soluzione e, se è risolubile, di stabilire la numerosità delle soluzioni e risultati che permettono la semplificazione di un sistema lineare e la sua risoluzione.
Prerequisiti
Sono richieste le nozioni di base acquisite nel corso delle scuole superiori. In particolare: risoluzione di equazioni e disequazioni lineari, quadratiche e frazionarie, equazioni e disequazioni elementari con radicali, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Grafici delle funzioni elementari.
Metodi didattici
Il corso (della durata di 48 ore) è organizzato in lezioni frontali (comprensive di teoria ed esercizi). Durante le lezioni larga attenzione viene dedicata agli esempi. Le lezioni sono sempre accompagnate da esercizi anche se non è prevista una divisione oraria tra le ore di teoria e le ore dedicate agli esercizi.
La frequenza è obbligatoria. Lo studente può accedere all'esame solo se ha seguito il 70% delle lezioni. In ogni caso, la frequenza a tutte le lezioni è caldamente consigliata.
Materiale di riferimento
Bibliografia:
Matematica per le scienze, A. Guerraggio, Pearson
Matematica e Statistica, M. Abate, McGraw Hill.
Sul portale Ariel dell'Università sono anche disponibili le dispense di "Matematica assistita" che coprono praticamente tutto il programma del corso (più alcuni extra).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è composto unicamente da una prova scritta che comprende esercizi pratici (in genere, uno riguardante uno studio di funzioni, uno riguardante l'integrazione di una funzione e uno relativo alla risoluzione di un sistema lineare, eventualmente con parametri) e alcune domande legate allo studio della teoria.
Non sono previsti parziali. Durante l'esame non è permesso l'uso di appunti, libri, formulari e di apparecchiature elettroniche.
Oltre alla capacità di risolvere correttamente gli esercizi proposti verranno valutate la capacità dello studente di utilizzare gli strumenti teorici forniti e la competenza nell'utilizzo del linguaggio matematico.
Il voto dell'esame è in trentesimi. Il voto minimo per verbalizzare l'esame è diciotto trentesimi.
L'esito dell'esame viene comunicato tramite il sito del docente e successivamente verbalizzato dando la possibilità agli studenti di rifiutare il voto.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
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