Matematica

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
72
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati nei corsi caratterizzanti delle lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso è far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte. Inoltre, al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica di base e dell'Analisi Matematica elementare. In particolare per quanto riguarda la Matematica di base lo studente sarà in grado di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria. Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente sarà in grado di tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali. Lo studente sarà inoltre in grado di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma:
Durante la fase di didattica emergenziale, il programma non subirà variazioni.

Metodi didattici:
Le lezioni prevedono l'uso della modalità asincrona, con moduli di lezioni registrate, per la parte più trasmissiva e la modalità sincrona per l'interazione con gli studenti. Con frequenza ancora da stabilire si prevedono incontri in aula durante i quali il docente alternerà la trasmissione di contenuti disciplinari con esperienze di apprendimento attivo attraverso attività di brain-storming, questioning e peer instruction.
Durante il corso verranno utilizzate piattaforme di e-learning (Ariel, Moodle) per assegnare attività e condividere materiale didattico.
Il calendario delle lezioni, le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza (che prevedono una prenotazione con la apposita app) e tutti i dettagli delle attività saranno pubblicati sul sito Ariel del corso entro l'inizio delle lezioni. Eventuali aggiornamenti saranno comunicati anche attraverso avvisi (consultare spesso la posta @studenti.unimi.it)

Materiali di riferimento:
Oltre alla bibliografia già riportata nel programma, gli studenti potranno fare riferimento a tutte le lezioni, i materiali e le risorse pubblicate nel corso online e a quanto sarà comunicato e pubblicato sulle piattaforme Ariel e Moodle.

Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale lo consentiranno, la prova d'esame avverrà in presenza. In questo caso, per le modalità si faccia riferimento a quanto illustrato nella scheda dell'insegnamento.
Se le regolamentazioni inerenti il distanziamento sociale non lo consentissero, o per gli studenti che avessero oggettive, serie e documentabili impossibilità di spostamento (es. persone in quarantena, o con fragilità in famiglia) sarà organizzato un turno di esame in modalità a distanza.
Nel caso di modalità a distanza l'esame sarà costituito da una breve prova scritta seguita (solo in caso di esito positivo) da una prova orale. Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice.
La prova scritta sarà composta da 6 domande brevi a risposta aperta, che spaziano su tutto il programma del corso. Le domande saranno formulate in modo tale da permettere di verificare una solida preparazione e una buona comprensione degli argomenti trattati durante tutto il corso, ma non richiederanno calcoli lunghi o complessi. Le domande verranno dettate (una alla volta) e lo studente avrà a disposizione, dopo la dettatura della singola domanda, 5 minuti per rispondere. Gli studenti che risponderanno correttamente ad almeno 4 domande saranno convocati a sostenere la prova orale della durata di 45 minuti durante la quale lo studente dovrà dimostrare di possedere i contenuti disciplinari previsti dal programma ed essere in grado di operare con il simbolismo matematico, di formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici, di usare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse, di individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi, di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata e di analizzare ed interpretare i risultati ottenuti.
Programma
1. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di ±∞. Valore assoluto, radici ennesime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali (1/2 CFU).

2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche, irrazionali, con valori assoluti; sistemi di disequazioni (1/2 CFU).

3. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie (1/2 CFU)

4. Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali (1CFU).

5. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1CFU)

6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue (1/2 CFU)

7. Derivate: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; tassi di variazione dipendenti; applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU)

8. Integrali: Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane. Integrali impropri: definizione e proprietà, calcolo di integrali definiti su intervalli illimitati (1CFU)
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo, utilizzo di software didattici, lavoro di gruppo, utilizzo di giochi didattici come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari. Il corso si avvale utilizzo di piattaforme di e-learning (Ariel e Moodle), sulle quali vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione. La frequenza al corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Silvia Annaratone, Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita con MyLab e eText (ISBN 9788891901422, Euro 29,00)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite SIFA e devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo.
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice.
La prova scritta è costituita da due parti:
· la parte A della durata di 30 minuti, consiste in 10 domande aperte riguardanti i prerequisiti al corso. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare lo studio della matematica universitaria ed è in grado di operare correttamente con il simbolismo matematico. Tale Parte A sarà considerata superata se si risponderà correttamente ad almeno 8 domande su 10. Il superamento della Parte A è condizione necessaria (ma non sufficiente!) per il superamento della prova scritta} vera e propria.
· La Parte B, della durata di 90 minuti, consiste in sei esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica svolti durante il corso, e si propone di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
La prova scritta si considera superata se tutte e due le parti sono superate (la parte A con almeno 8 su 10, la parte B con almeno 18 su 30). Il punteggio della parte A (se superata) NON contribuisce al voto della prova scritta.
La durata complessiva della prova scritta è di 2 ore. Durante la prova scritta è vietato consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è inoltre vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora della parte B non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta. La prova orale si propone di valutare la capacità dello studente di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata, di focalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici e di analizzare e interpretare i risultati ottenuti. Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Esempi di prove scritte degli anni passati sono disponibili sul sito Ariel del corso.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Docente: Morando Paola
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Docente/i
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