Matematica del discreto

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
56
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi dell'insegnamento comprendono l'apprendimento delle strutture di base del ragionamento matematico e dei formalismi associati, con particolare riguardo alla matematica discreta (teoria degli insiemi, strutture algebriche, algebra lineare e geometria).
Risultati apprendimento attesi
Capacità di saper formalizzare concetti e ragionamenti matematici, padroneggiare le nozioni di base della teoria degli insiemi e delle strutture algebriche, conoscere e saper applicare gli elementi fondamentali dell'algebra lineare e della geometria affine.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
La didattica verrà svolta da remoto utilizzando la piattaforma Zoom.
Programma
L'insegnamento coprirà gli argomenti seguenti:
- Operazioni di base tra insiemi;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi e razionali.
- Principio d'induzione.
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali.
- Vettori, operazioni tra vettori. Eventuali applicazioni alla geometria nello spazio.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Capacità di svolgere operazioni basilari (somme, prodotti, divisioni), capacità di risolvere equazioni fino al secondo grado, capacità logiche di base.
Metodi didattici
Le lezioni verranno svolte da remoto in modo sincrono usando la piattaforma Zoom. Talvolta, durante la lezione, verrà anche usato Menti per testare (ma non per valutare) la comprensione dell'insegnamento appena svolto.
Gli appunti delle lezioni verranno condivisi, ogni volta che sia possibile, tramite la piattaforma Ariel.
Materiale di riferimento
Durante il corso non seguiremo pedissequamente nessun libro di testo. Ci sono molti libri di testo che coprono gli argomenti svolti nel corso. Ad esempio, segnaliamo "Matematica discreta", autori Delizia, Longobardi, Maj, Nicotera, Editrice McGraw-Hill.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Durante le lezioni verrà talvolta usato Menti (https://www.menti.com/) per testare (ma non per valutare) la comprensione dell'insegnamento.
La comprensione della materia verrà valutata tramite esami scritti con esercizi da svolgere su tutto il programma del corso. Durante il corso, svolgeremo probabilmente (in modo compatibile con la situazione emergenziale) anche due prove intermedie. Gli studenti che ottengano valutazione positiva ad entrambe le prove intermedie sono esonerati dall'esame.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093