Meccanica analitica 2

Il corso intende fornire una introduzione alla fenomenologia e alla teoria dei sistemi dinamici, con particolare riferimento alla coesistenza di moti ordinati e moti caotici nei sistemi hamiltoniani. Si studieranno i piu' semplici metodi della teoria delle perturbazioni e della teoria ergodica. Si intende anche fornire una connessione tra quest'ultima ed i fondamenti dinamici della meccanica quantistica. Il corso prevede anche un laboratorio per lo studio numerico di semplici modelli.

Alla fine del corso lo studente:
1) sapra' cosa si intende per coesistenza di moti ordinati e moti caotici avendola osservata, con una esercitazione numerica in un apposito laboratorio,
2) Avra' imparato le nozioni di punto fisso iperbolico, varieta' stabile ed instabile, punto omoclino, orbita omoclinica.
3) Avra' costruito le varieta' stabile e instabile relative al punto fisso principale dello standard map, e trovato l'orbita omoclina.
4) Conoscera' l'enunciati del teorema della varieta' stabile.
5) Conoscera' il modello della traslazione del toro e avra' compreso la differenza tra il caso razionale e quello irrazionale, e conoscera' il modello del gatto di Arnold.
6) Conoscera' le nozioni fondamentali riguardanti i sistemi ergodici, e sapra' dimostrare la ergodicita' della traslazione del toro nel caso irrazionale, e le proprieta' di mixing del gatto di Arnold.
7) Conoscera' le nozioni fondamentali relative alla teoria delle perturbazioni per sistemi hamiltoniani e l'enunciato del teorema KAM.
8) Conoscera' la dimostrazione del teorema della varieta' stabile.