Metodi e modelli matematici per le applicazioni

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni di base dei modelli, metodi e tecniche matematiche che intervengono nello studio di sistemi dinamici basso dimensionali, anche caratterizzati da un comportamento caotico, motivati anche da problemi di natura applicativa.
Questo obiettivo verrà perseguito in misura importante mediante le attività di laboratorio, dove si svilupperanno opportuni strumenti numerici per l'indagine dei modelli presi in esame.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento, lo studente deve saper studiare semplici sistemi dinamici che rappresentano modelli matematici provenienti anche dalle Scienze applicate, e deve saper sviluppare semplici codici numerici a supporto di tale studio.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le informazioni che seguono riguardano la parte di lezioni frontali; non è ancora possibile specificare i dettagli relativi alla parte di laboratorio. Si consiglia di tenere controllata la pagina del corso, sulla piattaforma Ariel.

Saranno sicuramente disponibili delle videolezioni registrate, accessibili tramite Ariel.
Se le condizioni lo consentiranno si potrà provare anche la modalità sincrona, probabilmente tramite la piattaforma Zoom.

Nei limiti del possibile, il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.

L'esame a distanza, probabilmente tramite la piattaforma Zoom, ricalcherà essenzialmente l'orale in presenza.
Programma
1. Sistemi discreti ad una dimensione: punti fissi e periodici; attrattori e repulsori; stabilità; biforcazioni; il modello logistico per l'evoluzione delle popolazioni; dinamica caotica e dinamica simbolica.

2. Sistemi bidimensionali: orbite stazionarie; sistemi lineari; stabilità degli equilibri; orbite asintotiche; attrattori strani; connessione con lo studio delle equazioni differenziali; indice e sezione di Poincare'; biforcazioni.

3. Sistemi oscillanti: sistemi lineari forzati e smorzati; oscillazioni nonlineari; metodo della media; ciclo limite e modello di Van der Pol; fenomeno della sincronizzazione; risonanze; modello di Henon-Heiles.

4. Il comportamento caotico: mappe iperboliche e lemma dell'orbita ombra; il fenomeno del punto omoclino; la dinamica simbolica.
Prerequisiti
Conoscenze elementari di analisi, geometria e algebra lineare. Rudimenti di sistemi dinamici come introdotti nell'insegnamento di Fisica Matematica I.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio al calcolatore.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento: http://users.mat.unimi.it/users/paleari/didattica/
in aggiunta: Introduction to Dynamical Systems, Brin&Stuck, Cambridge
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale e della valutazione dell'attività svolta in laboratorio.

- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La valutazione del laboratorio si basa sullo svolgimento delle attività di volta in volta richieste nelle varie sedute di laboratorio.

L'esame si intende superato se viene superata la prova orale e, se viene valutata positivamente l'attività di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.

Ulteriori modalità d'esame potranno essere concordate all'inizio del corso.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Docente: Paleari Simone
Docente/i
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50