Modelli matematici in biologia evoluzionistica e ambientale
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Nello specifico, l'insegnamento si propone di introdurre gli studenti all'utilizzo di modelli matematici in biologia, utilizzando l'ambito della dinamica delle popolazioni come tema attraverso il quale presentare i diversi strumenti matematici per un approccio deterministico (sistemi dinamici continui e discreti, lineari e non). Il corso si propone inoltre di presentare un'introduzione alla trattazione matematica del concetto di fitness. Più in generale, è obiettivo del corso educare al linguaggio matematico utilizzato nella modellistica, come strumento di efficace interazione in ambienti di ricerca multidisciplinari a livello internazionale.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso, lo studente acquisirà:
*capacità di interpretazione semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e
quantitativa di fenomeni biologici.
*conoscenza di elementari modelli per la dinamica di popolazioni isolate ed interagenti, sia a tempo discreto
che a tempo continuo.
*confidenza con un linguaggio matematico adatto allo studio quantitativo della teoria dell'evoluzione.
*strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze sperimentali: equazioni differenziali e sistemi dinamici
(equilibri, stabilità, approssimazioni lineari, soluzioni particolari), modelli lineari discreti vettoriali e legame
con l'algebra lineare.
*capacità di interpretazione semplici modelli matematici per approfondire la comprensione qualitativa e
quantitativa di fenomeni biologici.
*conoscenza di elementari modelli per la dinamica di popolazioni isolate ed interagenti, sia a tempo discreto
che a tempo continuo.
*confidenza con un linguaggio matematico adatto allo studio quantitativo della teoria dell'evoluzione.
*strumenti matematici di utilizzo generale nelle scienze sperimentali: equazioni differenziali e sistemi dinamici
(equilibri, stabilità, approssimazioni lineari, soluzioni particolari), modelli lineari discreti vettoriali e legame
con l'algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Metodi didattici:
Si provera' ad erogare inizialmente le lezioni sulla piattaforma Zoom
in modalita' sincrona, sulla base dell'orario del primo trimestre,
lasciandole poi a disposizione degli studenti sulla piattaforma Ariel.
Nel caso ci fossero difficolta' da parte del docente o di parte degli
studenti,verranno rese disponibili lezioni asincrone (videolezioni costituite
da registrazione del desktop del docente con commento audio) di durata sintetica, organizzate per coprire gli argomenti di ogni settimana.
In tal caso, una delle due lezioni previste dall'orario costituiranno momento di revisione e chiarimento di quanto proposto in modalità asincrona, e verranno svolte utilizzando la piattaforma Zoom con registrazione completa, per consentirne la fruizione sia in modalità sincrona sia in modalità asincrona per gli studenti non presenti in aula.
Le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza,
saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento,
come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a
qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta
dal Covid-19.
----------------------------
Materiali di riferimento:
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
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Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
Come in passato, l'esame in presenza consiste di una prova scritta
della durata di 150 minuti, con 3 (o massimo 4) esercizi mirati a
valutare la comprensione e la rielaborazione personale di quanto
presentato a lezione.
Gli esami a distanza saranno svolti con l'utilizzo della piattaforma
exam.net attraverso un safe browser, con le modalità illustrate sul
portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura,
eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Si provera' ad erogare inizialmente le lezioni sulla piattaforma Zoom
in modalita' sincrona, sulla base dell'orario del primo trimestre,
lasciandole poi a disposizione degli studenti sulla piattaforma Ariel.
Nel caso ci fossero difficolta' da parte del docente o di parte degli
studenti,verranno rese disponibili lezioni asincrone (videolezioni costituite
da registrazione del desktop del docente con commento audio) di durata sintetica, organizzate per coprire gli argomenti di ogni settimana.
In tal caso, una delle due lezioni previste dall'orario costituiranno momento di revisione e chiarimento di quanto proposto in modalità asincrona, e verranno svolte utilizzando la piattaforma Zoom con registrazione completa, per consentirne la fruizione sia in modalità sincrona sia in modalità asincrona per gli studenti non presenti in aula.
Le modalità e i criteri per partecipare alle lezioni in presenza,
saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento,
come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a
qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta
dal Covid-19.
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Materiali di riferimento:
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
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Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
Come in passato, l'esame in presenza consiste di una prova scritta
della durata di 150 minuti, con 3 (o massimo 4) esercizi mirati a
valutare la comprensione e la rielaborazione personale di quanto
presentato a lezione.
Gli esami a distanza saranno svolti con l'utilizzo della piattaforma
exam.net attraverso un safe browser, con le modalità illustrate sul
portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura,
eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Programma
Dinamica in tempo discreto lineare: Fibonacci, modelli con ritardo, modello di Malthus vettoriale,
matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilità.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilità ed instabilità, caos nel modello
logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli sizedependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo
Holling. Lotta biologica ai parassiti e teoria delle catastrofi: l'esempio dello spruce-budworm nelle
foreste nord-americane.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva. Cooperazione e
vantaggio cooperativo.
· Teoria matematica dell'evoluzione: introduzione (frequenze delle fitness nel modello a fitness
costanti, Teo di Fisher, teoria dei giochi e cooperazione/competizione, stabilità per invasione,
mutazioni modello a 2 stati).
matrici, autovettori ed autovalori. Condizione di stabilità.
· Dinamica in tempo discreto non lineare: equilibrio. Stabilità ed instabilità, caos nel modello
logistico. Overcompensation ed undercompensation. I lavori di May ed Hassel.
· Dinamica in tempo continuo: equilibrio. Stabilità ed instabilità. Linearizzazione.
· Modelli di crescita di una popolazione. Modelli esponenziale, modelli logistici e modelli sizedependent.
· Altre applicazioni biologiche dei modelli esponenziale e logistico. Risposta funzionale secondo
Holling. Lotta biologica ai parassiti e teoria delle catastrofi: l'esempio dello spruce-budworm nelle
foreste nord-americane.
· Interazione di popolazioni a tempo discreto: parassitoidismo.
· Popolazioni interagenti: predazione e cooperazione. Lotka-Volterra e paradosso di D'Ancona.
· Infezioni e modelli epidemiologici: modello SIR e vaccinazione.
· Popolazioni interagenti: competizione. Il principio dell'esclusione competitiva. Cooperazione e
vantaggio cooperativo.
· Teoria matematica dell'evoluzione: introduzione (frequenze delle fitness nel modello a fitness
costanti, Teo di Fisher, teoria dei giochi e cooperazione/competizione, stabilità per invasione,
mutazioni modello a 2 stati).
Prerequisiti
Lo studente deve possedere competenze matematiche tali da studiare con efficacia i principali aspetti qualitativi
e quantitativi dei modelli proposti.Le propedeuticità consigliate sono:
Corso di Matematica I anno laurea triennale: calcolo differenziale e studio di funzioni di variabile
reale, limiti, derivate ed integrali, introduzione alla probabilità, algebra lineare (autovalori ed
autovettori, determinante).
e quantitativi dei modelli proposti.Le propedeuticità consigliate sono:
Corso di Matematica I anno laurea triennale: calcolo differenziale e studio di funzioni di variabile
reale, limiti, derivate ed integrali, introduzione alla probabilità, algebra lineare (autovalori ed
autovettori, determinante).
Metodi didattici
Modalità di erogazione del corso basata su lezioni frontali alla lavagna, supportate da materiale proiettato.
Lo studente sarà coinvolto a partecipare attivamente alla discussione per migliorare le proprie capacità critiche,
illustrando le proprie soluzioni ai problemi proposti e comunicandole con un linguaggio matematico adeguato.
Frequenza lezioni: fortemente consigliata.
Lo studente sarà coinvolto a partecipare attivamente alla discussione per migliorare le proprie capacità critiche,
illustrando le proprie soluzioni ai problemi proposti e comunicandole con un linguaggio matematico adeguato.
Frequenza lezioni: fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
*G. Gaeta, Modelli Matematici in Biologia; Springer 2007
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
*Mathematical Models in Biology - (Leah Edelstein-Keshet)
*Mathematical Epidemiology - Lecture Notes in Mathematics - (Fred Brauer, Pauline van den Driessche and Jianhong Wu)
*Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology - Texts in Applied Mathematics (Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La verifica della preparazione degli studenti consiste in una prova scritta strutturata in tre/quattro esercizi che
richiedono differenti competenze matematiche, in modo da coprire buona parte degli strumenti illustrati durante
il corso. Alcuni esercizi presenteranno inoltre domande sull'interpretazione del modello oppure sull'utilizzo
dello stesso per prevedere o descrivere il comportamento del fenomeno biologico descritto. Gli esercizi
proposti avranno tendenzialmente lo stesso peso nel determinare la valutazione finale. La prova scritta di norma dura 2 ore e mezza.
richiedono differenti competenze matematiche, in modo da coprire buona parte degli strumenti illustrati durante
il corso. Alcuni esercizi presenteranno inoltre domande sull'interpretazione del modello oppure sull'utilizzo
dello stesso per prevedere o descrivere il comportamento del fenomeno biologico descritto. Gli esercizi
proposti avranno tendenzialmente lo stesso peso nel determinare la valutazione finale. La prova scritta di norma dura 2 ore e mezza.
Docente/i
Ricevimento:
da definirsi via email
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50