Modellistica geofisica e ambientale

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
GEO/12
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fornire una conoscenza di base su alcune delle metodologie modellistiche utilizzate in ambito geofisico e per le problematiche ambientali. Particolare attenzione sarà rivolta a fornire allo studente strumenti per affrontare l'applicazione di metodi statistici e della teoria dei processi stocastici (incluse alcune tecniche di data mining), per risolvere numericamente le equazioni differenziali a derivate parziali della geofisica (metodi delle differenze finite/volumi finiti e degli elementi finiti/metodi spettrali), per eseguire l'analisi spettrale di insiemi di dati e per la calibrazione dei modelli attraverso soluzione di problemi inversi.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti saranno messi in grado di: 1) leggere e comprendere articoli scientifici e libri per approfondire i temi trattati a lezione; 2) leggere e analizzare con spirito critico rapporti tecnici in cui siano presentati e utilizzati modelli di simulazione o metodologie di analisi dati in ambito ambientale e geofisico; 3) impostare in modo corretto un lavoro di modellazione di fenomeni rilevanti in campo ambientale e geofisico.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
METODI DIDATTICI
Le lezioni saranno svolte in modalità telematica sincrona utilizzando le piattaforme Zoom o MS Teams e le registrazioni saranno rese disponibili sul sito dell'insegnamento accessibile attraverso il portale della didattica dell'Ateneo.

PROGRAMMA E MATERIALI DI RIFERIMENTO:
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO E CRITERI DI VALUTAZIONE
La prova orale si svolgerà in modalità telematica, attraverso la piattaforma MS Teams, per il cui utilizzo si rimanda alle informazioni presenti sul portale dell'Ateneo.
Programma
1) Sviluppo e applicazione di un modello.
2) Equazioni prototipali: principi di conservazione e leggi fenomenologiche; equazioni differenziali a derivate parziali prototipali.
3) Metodi delle differenze finite e dei volumi finiti per la soluzione delle equazioni di flusso e trasporto. Accuratezza e convergenza; analisi di stabilità di Von Neumann; condizione di Courant-Friedrichs-Lewy; metodo dei volumi finiti o differenze finite integrate; griglie staggerd; metodi di soluzione di grandi sistemi di equazioni lineari lineari (eliminazione gaussiana; surrilassamento successivo; gradiente coniugato pre-condizionato); schemi esplicito, implicito e di Crank-Nicolson per equazioni paraboliche; modelli a innesto.
4) Analisi spettrale. Segnali e sistemi; trasformata di Fourier (rappresentazione di segnali e sistemi a tempo discreto nel dominio della frequenza; campionamento); trasformata di Fourier discreta (rappresentazione di segnali periodici e di lunghezza finita; spettro di potenza).
5) Proprietà fondamentali dei metodi spettrali e del metodo degli elementi finiti per la soluzione delle equazioni differenziali a derivate parziali: approcci ai residui pesati e variazionale.
6) Richiami di statistica e di teoria della probabilità. Elementi di teoria dei processi stocastici.
7) Modellazione del trasporto di soluti. Soluzioni analitiche dell'equazione del trasporto. Modelli lagrangiani: metodo del tracciamento delle particelle (metodo di Runge-Kutta per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie). Modelli stocastici (Metodi Monte Carlo basati sulla teoria di Kolmogorov-Dmitriev dei processi stocastici ramificati; cammino casuale a tempo discreto).
8) Data mining e analisi dei dati.
Metodi di regressione lineare. Analisi multivariata (analisi delle componenti principali e analisi dei fattori); clustering; wavelets; applicazioni dei processi stocastici (interpolazione con Kriging, filtro di Kalman; catene di Markov); reti neurali.
9) Calibrazione dei modelli attraverso soluzione di problemi inversi. Definizione e proprietà del problema inverso discreto; lo spazio nullo; uso di informazioni a priori e minimi quadrati pesati; approccio bayesiano e metodo della massima verosimiglianza; algoritmi di ottimizzazione basati sul gradiente (metodo di Newton; algoritmo di Levenberg-Marquardt); metodi di ottimizzazione globale (algoritmi genetici; evoluzione differenziale; simulated annealing); analisi di sensibilità (approccio "one-at-a-time"; equazione di stato-aggiunto; sensitività del primo ordine).

Progetti degli studenti. Ciascuno studente dovrà completare un progetto sviluppando codici originali o applicando codici già disponibili (ad esempio, Princeton Ocean Model, il pacchetto CALMET/CALPUFF/CALGRID, il pacchetto MODFLOW/MODPATH).

Corso breve opzionale
* A tutorial on Sobolev spaces and weak solutions of partial differential equations
- Weak derivatives and Wk,p Sobolev spaces;
- Weak solutions to elliptic partial differential equations/boundary value problems.
* The inverse problem of identifying the leading coefficient of the prototypical elliptic equation: 1. Classical results and difficulties
- Calderón's inverse conductivity problem: the state-of-the-art until 2000;
- Determining the conductivity in transport media: integration along characteristic lines.
* The inverse problem of the identification of the leading coefficient of the prototypical elliptic equation: 2. Recent results
- Results on Calderón's problem in the third millennium;
- Univalent sigma-harmonic mappings and their relevance to inverse problems.
* The inverse problem for the prototypical reduced wave equation
- The Helmholtz equation;
- Full waveform inversion.
Prerequisiti
Buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale e conoscenza di base di statistica. Buona conoscenza di fisica classica. Capacità di uso di computer. La conoscenza di un linguaggio di programmazione è un prerequisito utile, ma non indispensabile.
Metodi didattici
Lezioni frontali tradizionali. Durante le lezioni saranno proposti veloci quesiti (domande con risposta multipla), mentre tra lezioni successive gli studenti saranno chiamati a piccoli approfondimenti in modo autonomo; queste attività saranno svolte con strumenti telematici sincroni e/o asincroni.
Attività autonoma dello studente, attraverso lo sviluppo o l'applicazione di un codice di calcolo per un esercizio di modellazione di un processo geofisico. Al termine di questo lavoro lo studente scriverà una relazione descrittiva del lavoro svolto.
Per l'A.A. 2020/21 è prevista anche l'erogazione di uno short course (opzionale) tenuto da una visiting professor, con una alternanza di lezioni frontali e discussioni aperte con gli studenti.
Materiale di riferimento
Gli appunti delle lezioni sono reperibili sul sito dell'insegnamento sul portale per la didattica al link https://ariel.unimi.it/offerta/site/mgiudicimga
Tali appunti contengono utili indicazioni bibliografiche per gli opportuni approfondimenti.
Il materiale sarà progressivamente trasferito su Moodle e sarà accessibile attraverso il link http://labonline.ctu.unimi.it/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Stesura di una relazione scritta relativa al progetto di modellazione svolto da ciascuno studente.
Prova orale (discussione del report e domande sugli argomenti del programma) per verificare l'acquisizione della conoscenza degli argomenti presentati a lezione.
I risultati dei quesiti (domande a risposta multipla) e dei compiti a casa (domande aperte ed esercizi) svolti durante le lezioni potranno fornire una valutazione integrativa e aggiuntiva.

Per quanto riguarda la relazione scritta, sarà valutata la capacità di presentare in modo chiaro e rigoroso i risultati, la competenza nell'impiego del lessico specialistico, la capacità di applicare quanto illustrato a lezione.
Per quanto riguarda la prova orale, sarà valutata la capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e la padronanza dei risultati illustrati nella relazione e degli argomenti trattati nelle lezioni.

La valutazione finale è espressa attraverso un voto in trentesimi, che tiene conto della valutazione della relazione scritta e della prova orale; la valutazione dei risultati dei quesiti e dei compiti a casa potrà dare un contributo addizionale, incrementale per la determinazione del voto finale.
GEO/12 - OCEANOGRAFIA E FISICA DELL'ATMOSFERA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Giudici Mauro
Docente/i
Ricevimento:
Qualunque ora, previo appuntamento telefonico o per posta elettronica
via Cicognara 7