Sistemi hamiltoniani e teoria delle perturbazioni

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono: fornire le basi della formulazione Hamiltoniana della Meccanica Classica; introdurre la teoria classica delle perturbazioni per lo studio dei sistemi quasi integrabili; dettagliare alcuni metodi di esplorazione numerica della Dinamica, con attività di laboratorio.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare il formalismo Hamiltoniano nella descrizione ed analisi di sistemi dinamici; saprà applicare i principali teoremi sulla dinamica dei sistemi Hamiltoniani, per lo studio degli stessi; saprà utilizzare dei metodi della teoria delle perturbazioni in ambito Hamiltoniano.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Periodo
Primo semestre
Programma
1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero. Formalismo delle coppie di Lax.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; costruzione formale perturbativa di integrali primi.
4. Forma normale di Birkhoff. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
Prerequisiti
Si consiglia la familiarità con i contenuti del corso di Fisica Matematica 1; risultano sicuramente utili conoscenze di geometria differenziale.
Metodi didattici
Lezioni frontali; frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento: http://users.mat.unimi.it/users/paleari/didattica/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50