Teoria dei sistemi a molti corpi 2

Il corso presenta la teoria dei sistemi a molti corpi a temperatura finita, con applicazioni alla teoria del trasporto con disordine, alla superconduttivita, alla superfluidita. Gli argomenti principali sono: interazione elettrone-fonone e modello di Cooper.
Richiami di formalismo gran-canonico, evoluzione nel tempo immaginario, funzioni di Green a temperatura finita T-ordinate e ritardate, sviluppo in frequenze di Matsubara, proprieta` KMS, equazione del moto, teorema di Wick, diagrammi di Feynman, rappresentazione di Lehmann, risposta lineare, calcolo del potenziale termodinamico. Problema delle particelle in potenziale disordinato: calcolo della conduttivita` con richiami di T-matrix. Termodinamica della superconduttivita`. Equazioni di Ginzburg-Landau. Modello di BCS. Superfluidita` (fenomelologia e teoria di Bogoliubov).

Semplici nozioni di teoria dell'elasticita'. Origine dell'interazione elettrone-fonone. Interazione tra elettroni mediata da fonone e regime attrattivo (meccanismo di Cooper)
Conoscenza delle principali relazioni termodinamiche nel formalismo gran canonico. Calcolo perturbativo del potenziale.
Conoscere la rappresentazione di interazione e lo sviluppo T-exp del propagatore nel tempo immaginario.
Funzioni di Green a T-finita. Motivare la distinzione tra frequenze bosoniche e fermioniche.
Applicare il teorema di Wick a T finita al calcolo di correlatori. Derivare la formula di riduzione.
Calcolare l'espressione analitica di diagrammi di Feynman in spazio x e k.
Calcolare la rappresentazione di Lehmann per funzioni T-ordinate e ritardate, e prolungamento analitico.
Ricavare le formule della teoria della risposta lineare.
Conoscere nozioni base di termodinamica dei superconduttori. Dedurre le equazioni di Ginzburg-Landau. Conoscere il calcolo di Abrikosov per i superconduttori di I e II tipo. Conoscere ordini di grandezza per temperature critiche, lunghezze caratteristiche, campi critici.
Scrivere e motivare l'Hamiltoniano di BCS. Conoscere il formalismo matriciale di Nambu-Gorkov e l'equazione per la funzione di Green.
Ricavare e discutere l'equazione di gap nel caso di superconduttore omogeneo.
Conoscere la fenomenologia di base dell'elio superfluido, la teoria di Bogoliubov per i fononi.