Teoria dei sistemi a molti corpi 2

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso presenta la teoria dei sistemi a molti corpi a temperatura finita, con applicazioni alla teoria del trasporto con disordine, alla superconduttivita, alla superfluidita. Gli argomenti principali sono: interazione elettrone-fonone e modello di Cooper.
Richiami di formalismo gran-canonico, evoluzione nel tempo immaginario, funzioni di Green a temperatura finita T-ordinate e ritardate, sviluppo in frequenze di Matsubara, proprieta` KMS, equazione del moto, teorema di Wick, diagrammi di Feynman, rappresentazione di Lehmann, risposta lineare, calcolo del potenziale termodinamico. Problema delle particelle in potenziale disordinato: calcolo della conduttivita` con richiami di T-matrix. Termodinamica della superconduttivita`. Equazioni di Ginzburg-Landau. Modello di BCS. Superfluidita` (fenomelologia e teoria di Bogoliubov).
Risultati apprendimento attesi
Semplici nozioni di teoria dell'elasticita'. Origine dell'interazione elettrone-fonone. Interazione tra elettroni mediata da fonone e regime attrattivo (meccanismo di Cooper)
Conoscenza delle principali relazioni termodinamiche nel formalismo gran canonico. Calcolo perturbativo del potenziale.
Conoscere la rappresentazione di interazione e lo sviluppo T-exp del propagatore nel tempo immaginario.
Funzioni di Green a T-finita. Motivare la distinzione tra frequenze bosoniche e fermioniche.
Applicare il teorema di Wick a T finita al calcolo di correlatori. Derivare la formula di riduzione.
Calcolare l'espressione analitica di diagrammi di Feynman in spazio x e k.
Calcolare la rappresentazione di Lehmann per funzioni T-ordinate e ritardate, e prolungamento analitico.
Ricavare le formule della teoria della risposta lineare.
Conoscere nozioni base di termodinamica dei superconduttori. Dedurre le equazioni di Ginzburg-Landau. Conoscere il calcolo di Abrikosov per i superconduttori di I e II tipo. Conoscere ordini di grandezza per temperature critiche, lunghezze caratteristiche, campi critici.
Scrivere e motivare l'Hamiltoniano di BCS. Conoscere il formalismo matriciale di Nambu-Gorkov e l'equazione per la funzione di Green.
Ricavare e discutere l'equazione di gap nel caso di superconduttore omogeneo.
Conoscere la fenomenologia di base dell'elio superfluido, la teoria di Bogoliubov per i fononi.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Il corso sara' erogato online in diretta ZOOM, secondo l'orario. Il modulo inizia al termine del primo modulo, con inizio previsto a meta` novembre.
La registrazione e le note didattiche saranno pubblicate giornalmente in ARIEL.
Il programma dovrebbe rimanere invariato, come pure l'esame (online).
Programma
Introduzione ai mezzi elastici omogenei. Fononi. Cutoff di Debye. Interazione elettrone-fonone. Coppie di Cooper. Formalismo gran canonico. Gas ideali, condensazione di Bose Einstein. Hartree Fock a T finita. Funzioni di Green a temperatura finita, proprieta' KMS e frequenze di Matsubara. Teorema di Wick e regole di Feynman a T finita. Self energia, polarizzazione e equazioni di Dyson. Sviluppi di Lehmann e funzioni ritardate. Risposta lineare. Applicazioni: RPA, screening, oscillazioni di plasma, eq. di Debye- Huckel. Particella in potenziale disordinato, matrice T, legge di Ohm. Superconduttivita': fenomenologia, termodinamica, equazioni di London, teoria di Ginzburg Landau, superconduttori di tipo I e II. Teoria di Bogoliubov De Gennes, teoria BCS nel formalismo di Nambu Gorkov. Superfluidita': fenomenologia, vortici, fononi.
Prerequisiti
E' consigliata la frequentazione del primo modulo. Sono comunque necessarie:
Seconda quantizzazione, nozioni di meccanica statistica e termodinamica (gas ideali, insieme gran canonico), nozioni di metodi matematici (integrazione complessa, serie e integrale di Fourier, distribuzioni, funzione Gamma e Zeta), nozioni di meccanica quantistica (particelle identiche, descrizioni di Heisenberg e interazione, simmetrie).
Metodi didattici
Lezione alla lavagna. Al termine del corso, normalmente, visita al laboratorio di superconduttività al LASA.
Materiale di riferimento
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale di circa 1H in data da concordare. Lo studente porta alcuni esercizi fatti a casa a scelta tra quelli proposti o del manuale. Argomento a scelta, seguito da domande sul programma, calcolo di un diagramma, valutazione di ordine di grandezza di quantità, collegamenti con altri corsi (struttura della materia, meccanica quantistica).
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore