Teoria quantistica dell'informazione

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso vuole mettere in luce la natura fisica dell'informazione e fornire nozioni di meccanica quantistica moderna con particolare attenzione alle realizzazione sperimentali in sistemi
ottico-quantistici. Si propone inoltre illustrare i principi della teoria quantistica dell'informazione e le possibili realizzazioni di sistemi quantistici di rivelazione, comunicazione e crittografia.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente
1. avrà acquisito la nozione di informazione come risorsa fisica, saprà enunciare i teoremi di Shannon e le loro generalizzazioni quantistiche;
2. conoscerà numerosi esempi in cui la natura quantistica dei sistemi fisici permette di migliorare la codifica e la decodifica dell'informazione;
3. saprà caratterizzare l'entanglement di sistemi bipartiti e avrà acquisito il concetto di nonlocalità;
4. avrà acquisito le nozioni fondamentali della teoria quantistica della stima, che saprà applicare in casi semplici di interesse fisico;
5. avrà acquisito i concetti di teletrasporto, codifica densa, crittografia quantistica e misura assistita da entanglement;
6. aaprà enunciare e dimostrare i teoremi di Naimark e Kraus.
Programma e organizzazione didattica

Single session

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le lezioni si terranno online in modalità sincrona usando la piattaforma Zoom, ma potranno essere seguite anche in modalità asincrona perche' saranno registrate e lasciate a disposizione degli studenti fino alla fine del II semestre. Il programma non subirà variazioni. L'esame si svolgera' in forma orale utilizzando, se necessario, la piattaforma Zoom.
Programma
1. Complementi di Meccanica Quantistica : matrice densita`, misure a valore
di operatore, mappe quantistiche. Teoremi di Naimark e Kraus-Sudarshan.
Qubit e sfera di Bloch.

2. Teorema del no-cloning. Informazione e disturbo in meccanica quantistica.

3. Localita` e realismo: diseguaglianze di Bell e CHSH. Modelli a variabili
nascoste. Test di nonlocalita`.

4. Entanglement: decomposizione di Schmidt, entropia. Operazioni LOCC e
condizione PPT. Decoerenza e separabilita`. Misure di entanglement.

5. Applicazioni dell'entanglement: teletrasporto, codifica densa, misure
ad alta precisione, communicazione binaria, crittografia.

6. Distillazione e concentrazione di entanglement

7. Teoria delle decisioni in Meccanica Quantistica: criteri di Bayes e
Neyman-Pearson. POVM ottimali ed applicazioni.

8. Teoria della stima in Meccanica Quantistica: stima globale e stima
locale. Informazione di Fisher e stima otima di parametri.

9. Canali di comunicazione classici: informazione mutua e teoremi di
Shannon. Canali di communicazione quantistici: limite di Holevo e
teorema di Schumacher.
Prerequisiti
Meccanica quantistica non relativistica
- Algebra lineare
- Elementi di teoria dei gruppi.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: tradizionale.
Materiale di riferimento
Appunti di lezione resi disponibili su Ariel dal docente + registrazione delle lezioni.

Altro materiale:

M. Nielsen, E. Chuang
Quantum Computation and Quantum Information
(Cambridge University Press, 2000)

I. Bengtsson, K. Zyczkowski
Geometry of Quantum States
(Cambridge University Press, 2006)

A. Peres
Quantum Theory: concepts and methods
(Kluwer Academic, Dordrecht, 1993)


R. Puri
Mathematical Methods of quantum optics
(Springer, Berlin, 2005)

J. Preskill
Course Information for Physics 219
http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prova orale (eventualmente via zoom) tesa a verificare la comprensione dei concetti fondamentali, la capacità di utilizzare i concetti appresi per la risoluzione di problemi e l'apprendimento delle tecniche di calcolo.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Paris Matteo
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (contattare il docente per email)
Studio docente: Edificio LITA di Fisica, stanza A5/C11