Algebra commutativa
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale è quello di dare una introduzione alla moderna algebra commutativa con particolare riguardo alla teoria degli anelli commutativi, all'aritmetica, ai metodi omologici e alla geometria algebrica.
Risultati apprendimento attesi
(prima parte) Al termine dell'insegnamento gli studenti avranno acquisito conoscenze di teoria e calcolo di decomposizioni primarie, estensioni intere, anelli regolari; si saranno inoltre appropriati dei primi concetti di teoria della dimensione.
(9 crediti) Gli ulteriori 3 crediti del corso consentono di acquisire il secondo decisivo passo in teoria della dimensione
(9 crediti) Gli ulteriori 3 crediti del corso consentono di acquisire il secondo decisivo passo in teoria della dimensione
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/2022, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, 2, 3 e 4.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Homeworks durante l'anno. Esame scritto ed orale.
Algebra commutativa (prima parte)
Programma
Primi concetti di teoria della dimensione nel senso di Krull e tramite grado di trascendenza, esempi in dimensione 0 ed 1, estensioni integrali, teorema del going up, lemma di normalizzazione di Noether, anelli regolari, differenziali di Kahler, estensioni finite ètale e rivestimenti.
Metodi didattici
Lezioni forntali, esercitazioni.
Materiale di riferimento
Note del corso (fornite su Ariel)
Note "Galois Theory for schemes", H. Lenstra, disponibile online.
Note "Galois Theory for schemes", H. Lenstra, disponibile online.
Algebra commutativa mod/2
Programma
Algebre perfettoidi e applicazioni. in particolare con riferimento alla congettura di Hochester
Metodi didattici
Lezioni frontali,
Materiale di riferimento
Yves André , "La conjecture du facteur direct"
Publications mathématiques de l'IHÉS n. 127, 71-93 (2018)
Publications mathématiques de l'IHÉS n. 127, 71-93 (2018)
Moduli o unità didattiche
Algebra commutativa (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docenti:
Andreatta Fabrizio, Binda Federico
Algebra commutativa mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore
Docenti:
Andreatta Fabrizio, Binda Federico
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio n 2096, Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
Giovedì dalle ore 10:30 alle ore 12:30, previo contatto per email.
Dipartimento di Matematica - Studio 2093 (secondo piano)