Algebra commutativa

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
73
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale è quello di dare una introduzione alla moderna algebra commutativa con particolare riguardo alla teoria degli anelli commutativi, all'aritmetica, ai metodi omologici e alla geometria algebrica.
Risultati apprendimento attesi
(prima parte) Al termine dell'insegnamento gli studenti avranno acquisito conoscenze di teoria e calcolo di decomposizioni primarie, estensioni intere, anelli regolari; si saranno inoltre appropriati dei primi concetti di teoria della dimensione.
(9 crediti) Gli ulteriori 3 crediti del corso consentono di acquisire il secondo decisivo passo in teoria della dimensione
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/2022, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, 2, 3 e 4.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Homeworks durante l'anno. Esame scritto ed orale.
Algebra commutativa (prima parte)
Programma
Primi concetti di teoria della dimensione nel senso di Krull e tramite grado di trascendenza, esempi in dimensione 0 ed 1, estensioni integrali, teorema del going up, lemma di normalizzazione di Noether, anelli regolari, differenziali di Kahler, estensioni finite ètale e rivestimenti.
Metodi didattici
Lezioni forntali, esercitazioni.
Materiale di riferimento
Note del corso (fornite su Ariel)
Note "Galois Theory for schemes", H. Lenstra, disponibile online.
Algebra commutativa mod/2
Programma
Algebre perfettoidi e applicazioni. in particolare con riferimento alla congettura di Hochester
Metodi didattici
Lezioni frontali,
Materiale di riferimento
Yves André , "La conjecture du facteur direct"
Publications mathématiques de l'IHÉS n. 127, 71-93 (2018)
Moduli o unità didattiche
Algebra commutativa (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore

Algebra commutativa mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio n 2096, Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
Su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2070. Durante la fase di didattica emergenziale, il ricevimento sarà a distanza.