Algebra omotopica

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale di questo insegnamento è dare un'introduzione ai metodi dell'algebra omotopica.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza degli elementi fondamentali della teoria dell'omotopia astratta e delle sue applicazioni.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Omotopia e omologia. Equivalenze deboli e quasi isomorfismi. Fibrazioni e cofibrazioni. Categorie modello e categorie omotopiche. Funtori di Quillen, funtori derivati ​​ed equivalenze. Omotopia simpliciale e realizzazione geometrica. Omotopia universale e omologia universale.
Prerequisiti
Assumiamo note le nozioni di base dalla teoria delle categorie, dalla topologia algebrica e dall'algebra omologica.
Metodi didattici
Lezioni.
Materiale di riferimento
Note del corso sono parzialmente tratte dalle Lectures on Homotopy Theory di J.F. Jardine che si trovano in rete.
M. Hovey: Model Categories, Math Surveys & Monographs Vol. 63 AMS, 1999.
W.G. Dwyer & J. Spalinski: Homotopy theories and model categories in Handbook of Algebraic Topology I.M. James (ed.) North-Holland, 1995.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Alcuni compiti verranno assegnati durante le lezioni. Preferibilmente, le soluzioni devono essere fornite entro la fine del corso. Successivamente verrà assegnato un seminario su una materia preferita secondo i temi accennati in classe.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì ore 14-16 o contatto per email
Incontro su Zoom