Analisi di fourier

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fornire gli elementi di base della teoria classica delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso n-dimensionale.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento delle nozioni di base riguardo alla convergenza e alla sommabilita` delle serie di Fourier, alla trasformata di Fourier nei principali spazi di funzioni e di distribuzioni.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Serie di Fourier in una variabile. Proprieta' fondamentali dei coefficienti di Fourier. Nuclei di Fejer e di Dirichlet, sommabilita' in norma e puntuale. Trasformata di Fourier in R e R^n. Teoria L^1 e L^2. Spazi di Schwartz S e di distribuzioni temperate S' e trasformate di Fourier in S e S'. Teoria L^p. Trasformata di Hilbert e integrali singolari. Moltiplicatori di Fourier e loro limitatezza L^p. Serie di Fourier in piu' variabili e loro convergenza in norma L^p. Formula di sommazione di Poisson, teoremi di Paley-Wiener e teorema di campionamento di Shannon.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti obbligatori, tuttavia la buona conoscenza (di molti) degli argomenti trattati nel corso Analisi Reale è fortemente consigliata.
Metodi didattici
Lezioni frontali con utilizzo della lavagna.
Materiale di riferimento
-G. Folland, Real Analysis
-L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
-Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
-M. M. Peloso, Appunti del corso
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.

- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
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Studio 1021 Dipartimento di Matematica