Argomenti avanzati di analisi complessa

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Introduzione ad alcuni dei principali spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano, alle loro proprieta` e alle tecniche dimostrative. In particolare studio degli spazi di Hardy e di Bergman (pesati) nel disco e nel semipiano, degli spazi di Paley-Wiener e di quelli di Bernstein.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Spazi di Hardy H^p(D) nel disco unitario. Spazi di funzioni con nucleo riproducente. Spazi di Bergman A^p(D) e spazi di Bergman pesati A^p_(D).
Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego. Trasformata di Fourier su R degli spazi L1 e L2. Teoremi di Paley--Wiener.
Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano. Spazi di funzioni intere: Paley--
Wiener, Fock, de Branges. Cenni alla teoria in più variabili complesse. Funzioni olomorfe nella palla unitaria, spazi di Hardy e di Bergman, loro proiettori e limitatezza Lp.
Prerequisiti
Prerequisito fondamentale è il corso Analisi Complessa. Inoltre è fortemente consigliata la buona conoscenza dei contentuti dei corsi Analisi Reale e Analisi di Fourier.
Metodi didattici
Lezioni frontali con utilizzo della lavagna.
Materiale di riferimento
- P. Duren, A. Schuster, Bergman Spaces, Mathematical Survey and Monographs v. 100, American Mathematial Society, Providence 2004.
- K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Dover, New York 1988.
- R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain, Colloquium Publications v. 19 American Mathematial Society, Providence 2000.
- M. M. Peloso Appunti del corso.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.

- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica