Argomenti avanzati di equazioni alle derivate parziali

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fare conoscenza di risultati di regolarità per equazioni alle derivate parziali.
Risultati apprendimento attesi
Metodi fondamentali che vengono utilizzati nelle equazioni alle derivate parziali per ottenere stime a priori e che costituiscono la base della teoria della regolarità.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Verranno rese disponibili lezioni asincrone (videolezioni costituite da registrazione del desktop del docente con commento audio) di durata sintetica, organizzate per coprire gli argomenti di ogni settimana. Le lezioni previste dall'orario potranno costituire momento di revisione e chiarimento di quanto proposto in modalita' asincrona, e verranno svolte a distanza in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Zoom. Le modalità e i criteri per partecipare a tali lezioni saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento, come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta dalla situazione emergenziale.
Gli eventuali esami a distanza saranno svolti seguendo le modalità illustrate sul portale dell'Ateneo. L'esame avrà la medesima struttura di quella di presenza.
Programma
1. Esempi di EDP.
2. Il modello base: le equazioni armoniche.
3. Equazioni lineari: disuguaglianza di Harnack, principi del massimo, stime di Schauder.
4. Problemi variazionali nonlineari: regolarità e teoria di De Giorgi-Nash-Moser.
5. Alcuni risultati recenti e problemi aperti.
Prerequisiti
Elementi di base dell'analisi reale.
Spazi di Sobolev e spazi di Holder (se necessario questi argomenti verrano brevemente ridiscussi in classe).
Metodi didattici
Lezioni tradizionali alla lavagna.
Materiale di riferimento
1. Q. Han and F.H. Lin, Elliptic Partial Differential Equations, Courant Lecture Notes in Math., v.1, 1997.
2. L. Ambrosio, A. Carlotto and A. Massaccesi, Lectures on Elliptic Partial Differen- tial Equations, Appunti. Sc. Norm. Super. Pisa (N. S.) 18, Edizioni della Normale, Pisa, 2019.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche esercizio, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Potranno essere anche svolti seminari su argomenti specifici non trattati a lezione ma strettamente collegati al programma svolto.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Ciraolo Giulio
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì dalle 14:30 alle 16:30 o su appuntamento
Ufficio