Calcolo delle variazioni
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti un'introduzione alla teoria moderna del Calcolo delle Variazioni, che rappresenta uno strumento potente per studiare svariati problemi della matematica, della fisica e delle scienze applicate in genere (per esempio: esistenza di geodetiche, superfici di area minima, soluzioni periodiche per sistemi di N corpi; esistenza di soluzioni per equazioni alle derivate parziali nonlineari di tipo ellittico).
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento delle nozioni di base e delle tecniche nella teoria del Calcolo delle Variazioni: minimizzazione, deformazioni, problemi di compattezza, relazione tra topologia e punti critici. Studio dei legami tra la teoria dei punti critici e equazioni alle derivate parziali.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Il metodo diretto del Calcolo delle Variazioni
2. Funzionali associati a equazioni differenziali
3. Teoremi di minimax per funzionali indefiniti
4. Existenza di soluzioni per equazioni alle derviate parziali nonlineari
5. Problemi con simmetrie e teoria dell'indice
6. Problemi senza compattezza
7. Applicazioni a equazioni con crescita critica
2. Funzionali associati a equazioni differenziali
3. Teoremi di minimax per funzionali indefiniti
4. Existenza di soluzioni per equazioni alle derviate parziali nonlineari
5. Problemi con simmetrie e teoria dell'indice
6. Problemi senza compattezza
7. Applicazioni a equazioni con crescita critica
Prerequisiti
- Analisi reale
- Equazioni alle Derivate Parziali
Consigliato:
- Analisi funzionale
- Equazioni alle Derivate Parziali
Consigliato:
- Analisi funzionale
Metodi didattici
Lezioni tradizionali in aula, alla lavagna.
Materiale di riferimento
Ambrosetti, A., Malchiodi, A., Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge University Press, 2007
Struwe, M., Variational Methods, Springer, 2000
Struwe, M., Variational Methods, Springer, 2000
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di un'unica prova orale (30 minuti) tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso e la capacita' acquisita di svolgere esercizi di tipologia simile a quelli proposti durante il corso.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Ruf Bernhard
Siti didattici