Didattica del calcolo infinitesimale (prima parte)

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento è di introdurre gli aspetti teorici e applicativi della Didattica del Calcolo Infinitesimale, con particolare attenzione al contesto della scuola secondaria.
Nella prima parte del corso lo studente rivisiterà i principali argomenti di studio del calcolo infinitesimale (limiti, derivate, integrali) approfondendo le radici storiche e le motivazioni alla base del loro sviluppo, e otterrà una visione critica di contenuti e tecniche, e del loro ruolo nell'Analisi Matematica moderna.
Nella seconda parte del corso verrà presentato un adattamento al caso del Calcolo infinitesimale di alcuni risultati della ricerca nazionale e internazionale in didattica della matematica, con riferimento alle Indicazioni nazionali e quadri di riferimento per la valutazione delle competenze, ai criteri alla base della progettazione e realizzazione di attività didattiche di matematica per la scuola secondaria, agli strumenti di analisi delle difficoltà e strategie didattiche orientate alla valorizzazione delle eccellenze o all'inclusione in matematica. Gli studenti matureranno competenze di progettazione didattica e analisi delle criticità dei processi di apprendimento nel caso del Calcolo infinitesimale.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti dovranno essere in grado di presentare in modo esaustivo le loro conoscenze relative alla prima e alla seconda parte del corso e di progettare attività didattiche e prove di valutazione per studenti di scuola secondaria, basate sui risultati e quadri teorici della ricerca in didattica della matematica presentati nel corso e sulle Indicazioni nazionali, relativamente al caso del Calcolo infinitesimale. Dovranno inoltre aver maturato capacità di analisi, in particolare saper analizzare criticamente libri di testo di matematica e altre risorse didattiche relative alla didattica del Calcolo infinitesimale. Nel contempo dovranno acquisire capacità comunicative, argomentando le proprie scelte ed esponendo le proprie conoscenze con un buon equilibrio tra precisione nel linguaggio e discussione di esempi concreti.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Prima parte:
I concetti di infinito e di infinitesimo
Il calcolo di lunghezze, aree, e volumi: il metodo di esaustione e il metodo meccanico di Archimede
Sviluppo del calcolo: Kepler, Galilei, Cavalieri, Torricelli, Fermat, Pascal, Wallis
Il problema delle tangenti e il problema della velocità: nascita del calcolo differenziale
La disputa Leibniz-Newton sul calcolo
La sistemazione rigorosa del calcolo e lo sviluppo dell'Analisi Matematica moderna

Seconda parte:
Il ruolo della storia della matematica nella didattica
Indicazioni nazionali per il curricolo
Principali difficoltà di apprendimento del Calculus e dell'Analisi matematica nella scuola secondaria
Intuizione e rigore nell'ambito del Calculus e dell'Analisi matematica nella scuola secondaria
Argomentazione e dimostrazione del Calculus e dell'Analisi matematica nella scuola secondaria
Progettazione didattica e prove di valutazione
Prerequisiti
Prima parte: conoscenza dei principali argomenti di studio del calcolo infinitesimale, al livello dei corsi di base di Analisi Matematica: numeri reali e loro proprietà; limiti di successioni e funzioni reali di variabile reale; differenziabilità; integrazione secondo Riemann; primitive e il Teorema Fondamentale del Calcolo; serie di potenze; serie di Taylor.

Seconda parte:
Dal corso di Didattica della matematica
Teoria delle situazioni didattiche
Oggetto matematico e rappresentazioni semiotiche
Concept image/concept definition
Argomentazione e dimostrazione nell'insegnamento della matematica nella scuola secondaria
Intuizione e rigore nell'insegnamento della matematica nella scuola secondaria
Metodo della ricerca variata
Ruolo delle tecnologie nell'apprendimento della matematica, con particolare attenzione all'uso del software Geogebra
Metodi didattici
Il corso sarà erogato nella prima parte con la modalità della lezione frontale, nella seconda parte si alterneranno lezioni frontali ad attività laboratoriali a gruppi.
Materiale di riferimento
E. Giusti - Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento. ISBN: 8881474565
A. Baccaglini-Frank, P. Di Martino, R. Natalini, G. Rosolini - Didattica della matematica. ISBN: 978-88-6184-550-3

Materiale aggiuntivo fornito dai docenti
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prima parte: Esame orale
Seconda parte: Esame orale e consegna di un progetto da discutere in sede di esame orale

Sia la prima che la seconda parte dell'esame verranno valutate contemporaneamente in un'unica prova orale, la valutazione sarà complessiva e stabilita di comune accordo da entrambi i docenti.
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
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