Fisica dei solidi 2

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento Fisica dei Solidi 2 - Metodi Teorici e Computazionali per la Fisica dei Solidi e dei Materiali Nanostrutturati - vuole dare allo studente una conoscenza approfondita della modellistica teorica e computazionale delle proprietà di base dei solidi e di nanostrutture. In particolare si studiano metodologie per il calcolo numerico da principi primi delle proprietà elettroniche, strutturali e spettroscopiche di solidi cristallini e di sistemi di taglia nanometrica, molecole, interfacce.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente:

1) sarà a conoscenza delle più diffuse metodologie allo stato dell'arte per la ricerca nell'ambito della struttura elettronica dei materiali basata sulla teoria del funzionale della densità (DFT).

2) conoscerà i principali aspetti numerici e operativi che queste metodologie coinvolgono.

3) apprenderà il campo di applicazione di tali approcci e alcune possibili estensioni del metodo che permettano di superarne le limitazioni.

4) saprà come trattare sistemi aperiodici quali interfacce, difetti, molecole e altri sistemi di taglia nanometrica con metodi originariamente pensati per solidi cristallini.

5) conoscerà alcuni esempi di calcolo con la DFT di quantità utili allo sviluppo di teorie più avanzate per sistemi in cui la correlazione elettrone-elettrone svolga un ruolo importante.

6) sarà in grado di effettuare il calcolo della struttura delle bande elettroniche di solidi cristallini e di proprietà ad essa riconducibili, utilizzando la teoria del funzionale densità.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
1) Introduzione. Cenni storici allo sviluppo del moderno calcolo della struttura elettronica dei materiali. La teoria del funzionale densità (DFT), la teoria delle perturbazioni in DFT e i loro principali successi. Brevi richiami di Fisica dei solidi cristallini: spazio diretto e spazio reciproco, teorema di Bloch e struttura a bande elettroniche.

2) La DFT. Teoremi di Hohenberg-Kohn e Kohn-Sham, approssimazione della densità locale e del gradiente della densità. Estensioni oltre l'approssimazione del gradiente. In particolare, DFT+U, scambio esatto e funzionali ibridi.

3) Aspetti comuni alle varie metodologie in DFT. L'integrazione della zona di Brillouin (punti speciali, Monkhorst-Pack, tetraedri). Allargamento delle occupazioni. Pseudopotenziali. Lo pseudopotenziale atomico con conservazione della norma. Lo pseudopotenziale ultrasoffice. Il metodo Projector Augmented Wave.

4) Basi di onde piane. Energia del sistema di Kohn-Sham con basi di onde piane. Equazione di Schrodinger. Forze di Hellmann-Feynman. Aspetti computazionali: cariche di aumentazione e cutoff, doppia griglia in spazio reale, autoconsistenza. Parametri di convergenza.

5) Sistemi non periodici nelle tre dimensioni. Metodo della lamina o slab e metodo della supercella. Le correzioni per sistemi carichi o con momenti dipolari: Makov-Payne e Bengtsson. Cenni alla trattazione di sistemi aperiodici tramite condizioni al contorno aperte e metodi di funzione di Green.

6) Basi localizzate. Metodo tight binding (cenni). Basi di orbitali localizzati, analitici e numerici. Energia e forze. Correzioni per la non-ortogonalità della base e forze di Pulay. Onde piane aumentate.

7) Applicazioni. Calcolo di fononi: fonone congelato; la DFPT. Dinamica molecolare quantistica. Metodo di Car-Parrinello. Esempi di applicazione della DFT a superfici, interfacce, difetti.

8) Estensioni e approfondimenti. Spettroscopia, il problema del band gap in DFT e alternative in metodi a molti elettroni. Calcolo autoconsistente della correlazione on-site U per la DFT+U. Il metodo delle funzioni di Wannier. Polarizzazione in sistemi estesi. Il metodo della fase di Berry.

9) Sessioni numeriche per il calcolo della struttura a bande di cristalli con gap, metallici, e magnetici. La compressibilità di un cristallo, altri esempi da definire anche secondo gli interessi prevalenti degli studenti.
Prerequisiti
Basi di meccanica, elettromagnetismo, meccanica quantistica e struttura della materia. In particolare:
Statistica di Boltzmann e di Fermi;
Onda piana e trasformata di Fourier;
Equazione di Schrodinger;
Elementi di struttura a bande elettroniche e vibrazioni in un solido;
Uso base del sistema operativo LINUX.
Non si assume che lo studente abbia frequentato l'insegnamento Fisica dei Solidi 1.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità tradizionale con lezioni frontali. Gli argomenti sono descritti verbalmente e mediante diagrammi e formule scritti alla lavagna, talora avvalendosi di slides di supporto. L'insegnamento prevede delle sessioni hands-on da svolgersi al calcolatore.
Ci si avvarrà del sito ARIEL dell'insegnamento: https://gfratesifs2.ariel.ctu.unimi.it/
Materiale di riferimento
R.M. Martin, Electronic Structure - Basic Theory and Practical Methods (Cambridge University Press, 2004 o 2020)
N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics (Harcourt NY 1976)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio, di durata variabile tipicamente tra i 45-60 minuti, che verte sugli argomenti trattati nell'insegnamento. Si valuteranno sia le nozioni acquisite che la capacità di applicarle a problemi anche nuovi.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Fratesi Guido
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (email)