Fisica teorica 2
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
Sviluppare le idee guida della teoria quantistica relativistica dei campi introdotte nel corso di fisica teorica 1, in particolare discutendone le proprietà generali di analiticità, simmetria ed invarianza.
Risultati apprendimento attesi
Al temine di questo corso lo studente saprà:
1. Sfruttare l'unitarietà ed il teorema ottico per capire la struttura analitica delle ampiezze;
2. Ricavare le identità di Ward associate a simmetrie realizzate alla Wigner-Weyl;
3. Dimostrare il teorema di Goldstone per simmetrie rotte spontaneamente sia a livello classico che quantistico;
4. Definire e calcolare il potenziale efficace;
5. Quantizzare una teoria di gauge e ricavare le regole di Feynman associate a diverse scelte di gauge;
6. Costruire una teoria di gauge con campi massicci sfruttando il meccanismo di Higgs;
7. Rinormalizzare l'elettrodinamica quantistica perturbativamente;
8. Capire la rottura a livello quantistico delle simmetrie legata all'invarianza di scala (comprese le anomalie chirali);
9. Scrivere e risolvere le equazioni di Callan-Symanzik (o del gruppo di rinormalizzazione);
10. Calcolare lo sviluppo di Wilson per un prodotto di operatori e le dimensioni anomale associate agli operatori che vi compaiono.
1. Sfruttare l'unitarietà ed il teorema ottico per capire la struttura analitica delle ampiezze;
2. Ricavare le identità di Ward associate a simmetrie realizzate alla Wigner-Weyl;
3. Dimostrare il teorema di Goldstone per simmetrie rotte spontaneamente sia a livello classico che quantistico;
4. Definire e calcolare il potenziale efficace;
5. Quantizzare una teoria di gauge e ricavare le regole di Feynman associate a diverse scelte di gauge;
6. Costruire una teoria di gauge con campi massicci sfruttando il meccanismo di Higgs;
7. Rinormalizzare l'elettrodinamica quantistica perturbativamente;
8. Capire la rottura a livello quantistico delle simmetrie legata all'invarianza di scala (comprese le anomalie chirali);
9. Scrivere e risolvere le equazioni di Callan-Symanzik (o del gruppo di rinormalizzazione);
10. Calcolare lo sviluppo di Wilson per un prodotto di operatori e le dimensioni anomale associate agli operatori che vi compaiono.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Qualora sia impossibile svolgere l'insegnamento in presenza, l'insegnamento sarà svolto in modalità remota sincrona nell'orario di lezione previsto, usando la piattaforma zoom. Il link sarà comunicato agli studenti utilizzando il sito dell'insegnamento. Le registrazioni di tutte le lezioni saranno disponibili sul sito. Sarà disponibile un google group per le discussioni fra gli studenti ed il docente.
Programma
A. Unitarietà ed analiticità
1.il teorema ottico
2.diagrammi di Feynman e regole di Cutkosky
3.Ampiezze di decadimento
B. Le identità di Ward
1.Simmetrie ed algebra delle correnti
2. Identità di Ward per la funzione di Green a due punti
3. Le identità di Ward dal path integral
4. Esempi: QED e teoria ^4
C. Rottura spontanea di simmetria
1. Il teorema di Goldstone: il caso classico
2. Teorema di Goldstone ed identità di Ward
3.Il potenziale efficace
D. Invarianza di gauge
1.Interpretazione geometrica
2.Teorie di gauge non-abeliane
3.Quantizzazione di sistemi vincolati e formula di Faddeev
4.Quantizzazione delle teorie di gauge
5.Il meccanismo di Higgs
E.Rinormalizzazione
1. Rinormalizzazione della QED
2. Invarianza di scala
3. Costante di accoppiamento 'running'
4. Equazione di Callan-Symanzik e gruppo di rinormalizzazione
5.Lo sviluppo di Wilson (operator-product expansion)
F. L'anomalia chirale
1. Conservazione della corrente assiale
2. Il vuoto theta
1.il teorema ottico
2.diagrammi di Feynman e regole di Cutkosky
3.Ampiezze di decadimento
B. Le identità di Ward
1.Simmetrie ed algebra delle correnti
2. Identità di Ward per la funzione di Green a due punti
3. Le identità di Ward dal path integral
4. Esempi: QED e teoria ^4
C. Rottura spontanea di simmetria
1. Il teorema di Goldstone: il caso classico
2. Teorema di Goldstone ed identità di Ward
3.Il potenziale efficace
D. Invarianza di gauge
1.Interpretazione geometrica
2.Teorie di gauge non-abeliane
3.Quantizzazione di sistemi vincolati e formula di Faddeev
4.Quantizzazione delle teorie di gauge
5.Il meccanismo di Higgs
E.Rinormalizzazione
1. Rinormalizzazione della QED
2. Invarianza di scala
3. Costante di accoppiamento 'running'
4. Equazione di Callan-Symanzik e gruppo di rinormalizzazione
5.Lo sviluppo di Wilson (operator-product expansion)
F. L'anomalia chirale
1. Conservazione della corrente assiale
2. Il vuoto theta
Prerequisiti
Conoscenza dei fondamenti della teoria classica e quantistica dei campi, della relatività ristretta, e dei metodi funzionali in fisica quantistica, ad un livello paragonabile all'insegnamento di fisica teorica I.
Metodi didattici
L'insegnamento consiste di lezioni alla lavagna in durante le quali vengono svolti gli argomenti trattati, discutendo le idee di base e identificando i principali snodi concettuali e le principali tecniche di calcolo. Ampio spazio viene dedicato all'interazione con gli studenti, attraverso domande e discussioni.
Materiale di riferimento
M.E. Peskin, D.V. Schroeder: An introduction to Quantum Field Theory; Addison-Wesley, 1995 (testo di riferimento)
T.P. Cheng, L.F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics; Oxford University Press, 1985 (per specifici argomenti)
S. Coleman: Aspects of Symmetry; Cambridge University Press, 1985 (per specifici argomenti)
R. Jackiw: Topological Investigations of Quantized Gauge Theories: in Current Algebra and Anomalies; Princeton University Press, 1985 (per specifici argomenti)
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell; Princeton University Press, 2010 (per approfondimenti a livello qualitativo)
S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields: Vol. I (foundations); Cambridge University Press, 1995 (per approfondimenti a livello formale)
T.P. Cheng, L.F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics; Oxford University Press, 1985 (per specifici argomenti)
S. Coleman: Aspects of Symmetry; Cambridge University Press, 1985 (per specifici argomenti)
R. Jackiw: Topological Investigations of Quantized Gauge Theories: in Current Algebra and Anomalies; Princeton University Press, 1985 (per specifici argomenti)
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell; Princeton University Press, 2010 (per approfondimenti a livello qualitativo)
S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields: Vol. I (foundations); Cambridge University Press, 1995 (per approfondimenti a livello formale)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale della durata di un'ora circa, in cui viene chiesto di discutere un argomento rappresentativo tra quelli del programma. Durante l'esame vengono formulate domande in ordine di difficoltà variabile, finalizzate ad accertare la conoscenza di base degli argomenti svolti nell'insegnamento, la capacità dello studente di capirne il significato nel contesto complessivo della teoria dei campi, e la capacità dello studente di ragionare autonomamente sfruttando queste tecniche.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Forte Stefano
Docente/i
Ricevimento:
tutti i giorni dopo le 12.30
Dipartimento di Fisica, via Celoria 16, stanza DC/I/6