Geometria algebrica proiettiva
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire un'introduzione alle varietà algebriche affini e proiettive.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente acquisirà le nozioni di base sulle varietà algebriche affini e proiettive ed imparerà ad utilizzarle nello studio di alcuni casi concreti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Programma
Affine algebraic varieties, affine space, Hilbert's Nullstellensatz, hyperplanes, conics, Zariski's topology, dimensions, regular functions and maps between algebraic varieties, rational and birational maps, projective algebraic varieties, projective space, birational equivalence, abstract varieties, sheaves, line bundles, vector bundles, tangent spaces, smoothness, blow-ups, resolution of singularities, Hilbert polynomials, Grassmannians, Segre and Veronese embeddings, Bezout's theorem, enumerative geometry, examples.
Prerequisiti
Una conoscenza di base di Algebra commutativa e' consigliata (Algebra 4).
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
A. Gathmann: Algebraic Geometry, Class Notes TU Kaiserslautern 2019/20.
R. Hartshorne: Introduction to Algebraic Geometry, Springer-Verlag 1977.
I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, Springer-Verlag 1977.
R. Hartshorne: Introduction to Algebraic Geometry, Springer-Verlag 1977.
I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, Springer-Verlag 1977.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà
richiesto di illustrare alcuni risultati del programma
dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione
degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al
termine della prova orale.
richiesto di illustrare alcuni risultati del programma
dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione
degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al
termine della prova orale.
Docente/i