Geometria degli schemi (prima parte)

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di dare un'introduzione alla teoria generale degli schemi e alle loro principali proprietà.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione delle competenze di base che consentano di affrontare lo studi di argomenti di ricerca riguardanti, ad esempio, la geometria degli spazi di moduli.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alla modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/2022, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria degli schemi. Uno schema è una vasta generalizzazione nel mondo algebrico della nozione di varietà topologica e, proprio grazie alla sua astrattezza, permette di studiare oggetti (algebrici) fra loro molto diversi. Ad esempio, lo spazio affine 1-dimensionale sui numeri complessi o (lo schema associato all') l'anello degli interi Z sono oggetti molto simili nel mondo degli schemi. Si introdurrà la nozione di schema, di fascio su uno schema e di morfismi fra schemi con dovizia di esempi.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni
Prerequisiti
Algebra commutativa. Ma non si stratta di una propedeuticità obbligatoria.
Metodi didattici
Lezione frontale (in presenza o online).
Materiale di riferimento
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.

Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Stellari Paolo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046