Matematica

A.A. 2021/2022
8
Crediti massimi
88
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di trattare alcuni concetti e metodi matematici, sviluppando gli aspetti strumentali di analisi e calcolo per una efficace utilizzazione nei successivi insegnamenti del corso di laurea.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente avrà una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo infinitesimale. A fine corso lo studente avrà acquisito la capacità di risoluzione di esercizi di calcolo relativi agli argomenti trattati nel corso.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Periodo
Primo semestre
METODI DIDATTICI
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/2022, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q e R. Valore assoluto e radici n-esime. Il piano cartesiano: rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, radici, iperboli, esponenziali, logaritmi. Equazioni e disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione, calcolo del dominio e dell'immagine di una funzione, iniettività e suriettività, funzioni composte, funzioni inverse, invertibilità, trasformazioni geometriche delle funzioni elementari. Limiti: significato geometrico del concetto di limite, regole di calcolo, confronto fra infiniti, limiti notevoli, forme indeterminate, continuità, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Calcolo delle derivate: significato geometrico della derivata prima e rette tangenti, derivabilità, monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, derivata e invertibilità, Teorema del'Hospital, derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Intregrali: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive, integrali indefiniti. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali fratte. Intregrali definiti e calcolo delle aree di regioni piane.
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Esponenziali e logaritmi. Equazioni e disequazioni algebriche esponenziali e logaritmiche. Sistemi di disequazioni, disequazioni fratte. Elementi di geometria analitica (coordinate e rette)
Metodi didattici
Lezione frontale, esercitazioni, lavori di gruppo con tutoraggio
Materiale di riferimento
Annaratone S. "Matematica sul campo" E. Pearson (II edizione)
Piattaforma mylab associata al testo
Fogli di esercizi pubblicati settimanalmente su ariel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30 e di una prova orale a cui hanno accesso solo gli studenti che abbiano ottenuto, nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 18/30.
La prova scritta a sua volta e' costituita da due parti, la parte A (sui prerequisiti) il cui superamento è condizione necessaria per accedere alla parte B (dedicata agli argomenti del corso)
La parte A della prova scritta consiste in:
- 10 domande a risposta immediata riguardanti i prerequisiti al corso e prevede come esito un risultato di approvato oppure non approvato. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo
di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare la parte B della prova scritta
La parte B della prova scritta consiste in:
- alcuni esercizi a risposta aperta inerenti al programma del corso la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. L'esito della parte B viene espresso in trentesimi. Gli esercizi coprono tutto il programma svolto a lezione e servono a verificare se lo studente ha acquisiti gli strumenti di calcolo sul quale si è esercitato durante il corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti in programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti acquisiti dallo studente nello studio della matematica.
Per sostenere l'esame è necessario iscriversi entro il termine previsto su UNIMIA (http://www.unimi.it/). La valutazione si esprime mediante voto in trentesimi. L'esame risulta superato se la votazione è superiore o uguale a 18 trentesimi. Il voto viene comunicato ad ogni singolo studente mediante e-mail automatizzata dal sistema di verbalizzazione di ateneo.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore