Matematica e statistica

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Lo studio dell'ambiente e la valutazione dell'impatto di vari fattori sulla salute è un compito complesso e sfidante che richiede sempre più competenze scientifico-tecniche.
Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti matematici e statistici di base necessari per affrontare in modo corretto attività quantitative inerenti alle scienze della vita.
Per raggiungere questo scopo è importante prima di tutto comprendere le strutture interne e i procedimenti essenziali delle discipline matematiche e statistiche, per poi poterle applicare in ambiti tecnici o professionali.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di:
sviluppare un linguaggio e un rigore procedurale coerente con l'analisi matematica
sviluppare capacità di ragionamento logico
risolvere problemi di analisi matematica inerenti al calcolo differenziale e integrale
sviluppare semplici modelli matematici
selezionare le opportune procedure statistiche per analisi scientifiche e di laboratorio

Lo studente avrà maturato conoscenza e comprensione di:
aspetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale propedeutico per corsi specifici di indirizzo di laurea
nozioni fondamentali di statistica e probabilità, propedeutiche all'utilizzo e alla comprensione di strumenti software di uso comune nei laboratori biologici e farmaceutici.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Matematica.
Insiemi, operazioni con gli insiemi. Insiemi numerici. Intervalli. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore di insiemi .Valore assoluto, distanza. Intorni.
Funzioni. Il concetto di funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. Composizione di funzioni, altre operazioni tra funzioni. Funzione inversa. Grafici di funzioni lineari, quadratiche,potenza esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e iperboliche. Funzioni limitate. Funzioni monotòne.
Massimi/minimi: globali e locali. Funzioni concave/convesse.
Successioni e serie. (Cenni). Successioni di numeri reali. Successioni definite per ricorrenza. Successioni convergenti, divergenti, irregolari. Operazioni con i limiti, forme d'indecisione. Limite della somma di successioni .Confronti tra infiniti e tra infinitesimi. I simboli ~ e o, loro proprietà. Il numero e.
Serie numeriche. Il concetto di serie. La successione delle somme parziali. Carattere di una serie; serie convergenti, divergenti, irregolari. Carattere della serie geometrica. Carattere della serie armonica. La serie esponenziale.
Limiti di funzioni e continuità .Asintoti. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Calcolo dei limiti. Forme d'indecisione. Criterio del confronto. I simboli ~ e o. Cambio di variabile. Limiti notevoli. Continuità per funzioni di una variabile reale. Punti di discontinuità. Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri (o di Bolzano).
Calcolo differenziale con una variabile. Rapporto incrementale, derivata in un punto, derivabilità; significato geometrico, equazione della retta tangente. Regole di derivazione. Derivata della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità, differenziale. Relazioni tra derivabilità e differenziabilità. Punti stazionari. Condizione necessaria per i punti di massimo/minimo locale (teorema di Fermat). Teorema di Rolle. Teorema del valor medio di Lagrange. Test di monotonia/stretta monotonia su un intervallo. Polinomio di Taylor e polinomio di Maclaurin. Teorema di Taylor; formula di Taylor e formula di Maclaurin di ordine n, con resto secondo Peano. Seconda condizione sufficiente per i punti di massimo/minimo locale. Determinazione dei punti di massimo/minimo locali e globali. Studio del grafico di una funzione.
Introduzione al calcolo integrale. Primitiva di una funzione, l'integrale di Riemann, teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo dell'area sotto la curva, Metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti. Valore medio integrale. Integrali generalizzati, integrali impropri su intervalli illimitati.
Statistica:
La statistica descrittiva. Concetto di variabilità, popolazione-e-campione. L'analisi e l'interpretazione dei dati. Misure di centralità, dispersione e posizione. Variabili qualitative e quantitative.
Probabilità. Elementi di calcolo delle probabilità. Variabili aleatorie discrete e continue. Assiomi della probabilità. Teorema di Bayes. Valore atteso e varianza. Vettori aleatori discreti . Covarianza, correlazione. Le distribuzioni di probabilità. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione esponenziale, Uniforme. Distribuzione normale: Variabile z standardizzata, uso della tavola di distribuzione normale standardizzata. Distribuzione t-student (cenni). Il teorema centrale del limite. Approssimazione con la distribuzione di Poisson e con la distribuzione Normale. Test di ipotesi sulla media con varianza nota e ignota (cenni).
Prerequisiti
Equazioni e disequazioni algebriche, geometria analitica di base.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Testo: Marco Abate - "Matematica e Statistica - Le basi per le scienze della vita". - McGraw Hill Education

Esercizi on line a cura del docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità scritta, voto in trentesimi. Modalità sia con prove intermedie che generale.

Modalità con prove intermedie: L'esame consiste in due prove intermedie durante il corso. La prima di matematica, la seconda di statistica.
Ciascuna prova dura 1 ora e prevede una domanda di teoria. Il voto finale sarà dato dal 60% dal voto della prima prova parziale e dal 40% dal voto della seconda prova parziale.
L'esame generale dura 2 ore e prevede 3 problemi di matematica e 2 di statistica più una domanda di teoria (di matematica o di statistica).
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docente: Mariano Laura
Siti didattici
Docente/i