Matematica generale

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti di metodo e di calcolo di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare necessari in altri corsi.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza di funzioni (polinomiali, trigonometriche, esponenziale e logaritmo), derivati, integrali, matrici e sistemi lineari.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alla modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/2022, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Programma con riferimenti bibliografici:
Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà ([BP], 2.1, 2.2, [G], 2.5, [MS], 1.4, 1.2)
Simbolo sommatoria. Principio d'induzione. ([BP], 2.2, [MS], 1.5)
Funzioni. Funzioni polinomiali di grado uno e rette. Coefficiente angolare ([G], 3.4, [MS], 2.9).
Intersezione di rette, la retta passente per due punti. ([BP], 2.4)
Polinomi di grado due e parabole. ([BP], 2.4, [G], 3.5.)
Zeri di un polinomio di grado due. Intersezione tra una rette e una parabola.
Intersezione di due parabole. La sezione aurea.
Il binomio di Newton, coefficienti binomiali. ([BP], Appendice 2B.)
Funzioni trigonometriche: seno e coseno. ([BP], 2.4, [G], 3.11, [MS], 2.9.)
La tangente. Coefficiente angolare e retta tangente. ([BP], 2.4, [MS], 2.9.)
Funzione inversa, arcsin, arccos, arctg. ([BP], 2.4, [G], 2.4, 3.11, [MS], 6.34.)
Formule trigonometriche. ([BP], 2.4.)
Funzioni esponenziali e logaritmiche. Il numero di Nepero. ([BP], 2.4, [G], 3.7 -3.10, [MS], 2.9.)
Successioni e limiti. ([BP], 3.2 ,[G], 2.8, 5.1, 5.5, [MS], 3.10-3.12)
Limiti di funzioni. ([BP], 3.4, [G], 5.4, 6.3, [MS], 4.14, 4.14.)
Continuità. ([BP] 3.5, 3.7, [G], 6.1, [MS], 4.16, .17)
Derivata, coeficiente angolare e retta tangente. ([BP] 4.1, [G], 7.2, 7.3, [MS], 6.28, 6.29, 6.33)
Derivate di funzioni elementari. ([BP] 4.1, [G], 7.4, [MS], 6.32.)
Regole di derivazione 1. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.30.)
Regole di derivazione 2. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
Esempi di derivate di funzioni composte e funzioni inverse. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
Punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6, [MS], 6.37.)
Esempi di punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6.)
La formula di Taylor. ([BP] 4.5, [G], 8.4.)
Le formule di de l'Hôpital. ([BP] 4.4, [G], 8.3, [MS], 7.39.)
Asintoti. ([BP] 4.8, [MS], 7.40)
I numeri complessi, la formula di de Moivre. ([BP] Appendice 2C.)
Studio del grafico. ([BP] 4.9, [G] 8.9, [MS], 7.40.)
Equazioni differenziali ([G], 12.1, [MS], A6).
L'integrale. ([BP], 5.1-5.4, [G], 10.1, 10.2, [MS], 8.41-8.42)
Esercizi.
Primitive, esempi di integrali. ([BP], 5.4, [G], 10.5, [MS], 9.44, 9.45, 9.46)
Metodi di integrazione: integrazione per scomposizione, integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9, [MS], 9.47, 9.48, 9.49)
Esercizi su integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9.5.)
Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, ([BP], 5.5, [G], 9.4, [MS], 9.48)
Integrazione per sostituzione. ([BP], 5.5, [G], 9.6, [MS], 9.50.)
Calcolo di integrali definiti. ([BP], 5.6, [G], 10.)
Calcolo di aree di figure piane. ([BP], 5.6, [G], 10, [MS], 9.51)
Integrali impropri o generalizzati. ([BP], 5.8, [G], 10.6, [MS], 9)
Spazi vettoriali, i vettori di R^2, R^3 e R^n. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, prodotto scalare. ([BP], 6.1, [G], 14.)
Definizione di matrice, somma di matrici e prodotto per uno scalare. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.20.)
La moltiplicazione fra matrici. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.21.)
Matrici quadrate, matrici triangolari, matrici diagonali, la matrice identica. Definizione di matrice inversa. ([BP], 7.1, 7.2, [G], 15.4, [MS], 5.27.)
Complementi algebrici e determinante. ([BP], 7.2, [G], 15.2, 15.3, [MS], 5.22, 5.23, 5.24.)
Proprietà del determinante. Il teorema del Binet. ([BP], 7.2, [G], 15.3.)
Rango di una matrice. Sistemi lineari. ([BP], 7.4, [G], 15.5, 15.6 [MS], 5.25.)
Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. ([BP], 7.4, [G], 15.6, [MS], 5.26.)
Esercizi di riepilogo.
Prerequisiti
Non sono richieste conoscenze preliminari salvo quelle previste per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali alla lavagna (o video lezioni).
Materiale di riferimento
Riferimenti bibliografici:
[BP] M. Bianchi, E. Paparoni. Matematica per le Scienze. Pearson Education 2007.
[G] A. Guerraggio. Matematica per le scienze. Pearson 2014.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone. Matematica Generale. Liguori Editore 2007.

Sito dell'insegnamento:
http://www.mat.unimi.it/users/geemen/BeniCult.html
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria per la durata di due ore, che consente di conseguire una votazione fino a 30 punti. La prova scritta richiede la soluzione di norma di quattro esercizi, aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni. Sono previste due prove intermedie (a meta' corso e alla fine) per studenti che frequentano; il superamento di tali prove equivale al superamento dell'esame. Oltre le prove intermedie sono previsti cinque appelli. Se l'esame non e` in presenza, si potrebbe essere anche una prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046
Ricevimento:
su appuntamento per email (lambertus.vangeemen@unimi.it)