Matematiche complementari 1

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Presentare un'ampia scelta di questioni classiche dell'algebra costruendo una base di conoscenze nell'ambito dell'algebra elementare da un punto di vista superiore.
Risultati apprendimento attesi
Applicazione di conoscenze e metodi per la soluzione di problemi classici dell'algebra.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Il corso avrà come filo conduttore il concetto di numero. Si tratteranno esplicite equazioni e le loro soluzioni con radicali, la risolubilità di equazioni e alcune costruzioni geometriche.
Numeri naturali, numeri primi e lo zero.
Numeri algebrici, equazioni e radici. Campi e campi di spezzamento.
Numeri reali e complessi. Campi archimedei e non archimedei. Numeri trascendenti.
Cubiche e biquadratiche. Equazioni diofantee. Elementi di teoria di Galois.
Corpo dei quaternioni. Interi di Hurwitz. Gruppo dei quaternioni.
Prerequisiti
Si richiede la conoscenza delle comuni nozioni di base (principalmente di algebra) trattate nei programmi dei corsi del primo e secondo anno di matematica.
Metodi didattici
Lezioni
Materiale di riferimento
M. Artin: Algebra, Bollati Boringhieri, 1997. Ultima edizione (in inglese): Algebra (2nd Edition) Addison Wesley, 2010
R. Bombelli: L'Algebra, Biblioteca della Scuola Normale Superiore, 1550 (sulla teoria geometrico sintetica delle equazioni algebriche)
B. Mazur: Imagining Numbers: (particularly the Square Root of Minus Fifteen), Farrar, Straus, and Giroux, 2003
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale sui temi del corso. Gli studenti sono invitati a concordare un argomento per lo svolgimento di un seminario.
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì ore 14-16 o contatto per email
Incontro su Zoom