Metodi matematici della fisica: equazioni differenziali 1

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti delle competenze teoriche per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali. Vengono trattate soprattutto delle equazioni differenziali lineari (come equazione del calore, Helmholtz, Laplace, etc.), risolte tramite il metodo delle funzioni di Green. Una parte del corso è dedicata alle equazioni differenziali nonlineari come le equazioni di Korteweg-De Vries o di Sine-Gordon, e vengono insegnate delle tecniche per risolverle, come p.e. le trasformazioni di Baecklund.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine del corso avrà acquisito le seguenti abilità:
1. saprà determinare le funzioni di Green per le più importanti equazioni differenziali lineari a derivate parziali, come l'equazione del calore o le equazioni di Helmholtz e di Laplace;
2. conosce il metodo della separazione delle variabili;
3. conosce alcune funzioni speciali come la funzione Gamma di Eulero o le funzioni di Bessel;
4. Sa classificare le equazioni differenziali alle derivate parziali quasilineari, conosce il problema di Cauchy e il teorema di Cauchy-Kowalewsky;
5. conosce delle tecniche per risolvere delle equazioni differenziali nonlineari come p.e. il metodo delle caratteristiche o le trasformazioni di Baecklund.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Distribuzioni, trasformata di Fourier, classificazione di equazioni differenziali lineari alle derivate parziali, problema di Cauchy, teorema di Cauchy-Kowalevsky, caratteristiche, metodo di Lagrange-Charpit, equazione di KdV, transformazioni di Bäcklund.
Prerequisiti
Analisi, (sistemi di) equazioni differenziali lineari ordinari con coefficienti costanti.
Metodi didattici
Lezioni alla lavagna
Materiale di riferimento
Le mie dispense e qualsiasi libro di testo sulle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente: Klemm Silke
Docente/i
Ricevimento:
Previo appuntamento, scrivendo a silke.klemm@mi.infn.it