Metodi matematici della fisica: geometria e gruppi 2

Il corso si prefigge di fornire allo studente le basi per lo studio dei
sistemi fisici con simmetrie continue, attraverso lo studio sistematico
dei gruppi di Lie e delle loro rappresentazioni. Il corso fornisce delle
conoscenze importanti per affrontare i corsi di Fisica Teorica, Teoria
delle Interazioni Fondamentali e Gravità e Superstringhe.

Al termine del corso lo studente:

1) saprà maneggiare alcune nozioni basilari di geometria differenziale:
varietà, spazi e fibrati tangenti, campi vettoriali, forme differenziali
2) conoscerà le nozioni di gruppo di Lie e algebra di Lie e la relazione
tra essi. Conoscerà inoltre le nozioni di sottogruppo a un parametro,
mappa esponenziale, rappresentazione aggiunta, forma di Killing
3) conoscerà la classificazione delle algebre di Lie semisemplici
complesse e le nozioni di sottoalgebra di Cartan, radice, diagramma di
Dynkin, forma reale di un'algebra complessa
4) conoscerà e saprà maneggiare la teoria delle rappresentazioni delle
algebre di Lie semisemplici e i diagrammi dei pesi. Conoscerà la relazione
tra le rappresentazioni di un'algebra di Lie e quelle del gruppo di Lie
associato
5) saprà maneggiare i prodotti di rappresentazioni
6) saprà decomporre le rappresentazioni delle algebre in termini di
rappresentazioni di sottoalgebre
7) conoscerà in dettaglio alcuni gruppi con particolare rilevanza in
fisica: i gruppi unitari U(N), i gruppi ortogonali O(N), il gruppo di
Lorentz e il gruppo di Poincaré, le cui rappresentazioni sono classificate
tramite massa e spin.