Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 3
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le tecniche di base del calcolo parallelo per il trattamento di problemi provenienti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali, e dell'algebra lineare numerica in generale.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le idee di base del calcolo parallelo; sarà inoltre in grado di implementare autonomamente alcuni algoritmi paralleli utili per il trattamento numerico di problemi di equazioni alle derivate parziali e di algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
In base all'evoluzione della situazione pandemica, verranno date informazioni sull'eventuale modalità di didattica a distanza.
Programma
- Introduzione al calcolo parallelo, esempi, top500.org.
- Architetture parallele. Reti di connessione. Comunicazioni tra processi: point-to-point, collective.
- Costruzione di algoritmi paralleli, Programmazione in parallelo, libreria MPI.
- Valutazione della performance di algoritmi paralleli. Prodotti tra vettori.
- Prodotti matrice-vettore e matrice-matrice.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione LU.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione di Cholesky.
- Risoluzione di sistemi triangolari e tridiagonali.
- Implementazione in parallelo di metodi iterativi per sistemi lineari.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione QR.
- Implementazione in parallelo di metodi per il calcolo di autovaloru: metodi delle potenze, QR, Arnoldi..
- Libreria PETSc: oggetti VEC, MAT e DM.
- Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- Teoria astratta di Schwarz.
- Architetture parallele. Reti di connessione. Comunicazioni tra processi: point-to-point, collective.
- Costruzione di algoritmi paralleli, Programmazione in parallelo, libreria MPI.
- Valutazione della performance di algoritmi paralleli. Prodotti tra vettori.
- Prodotti matrice-vettore e matrice-matrice.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione LU.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione di Cholesky.
- Risoluzione di sistemi triangolari e tridiagonali.
- Implementazione in parallelo di metodi iterativi per sistemi lineari.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione QR.
- Implementazione in parallelo di metodi per il calcolo di autovaloru: metodi delle potenze, QR, Arnoldi..
- Libreria PETSc: oggetti VEC, MAT e DM.
- Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- Teoria astratta di Schwarz.
Prerequisiti
Calcolo Numerico 1
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in laboratorio.
Materiale di riferimento
- A. Grama, A. Gupta, G. Karipys, V. Kumar. Introduction to parallel computing. Addison Wesley, 2003.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri. Scientific parallel computing. Princeton University Press, 2005.
- Materiale fornito dal docente.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri. Scientific parallel computing. Princeton University Press, 2005.
- Materiale fornito dal docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di un progetto e una prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Siti didattici
Docente/i