Processi di punto e insiemi aleatori
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento è fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo più dettagliato
Risultati apprendimento attesi
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potrà poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Convergenza debole di insiemi aleatori chiusi (cenni)
3.6. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.7. Il modello Booleano
3.8. Processi di Poisson a gruppi
3.9. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Convergenza debole di insiemi aleatori chiusi (cenni)
3.6. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.7. Il modello Booleano
3.8. Processi di Poisson a gruppi
3.9. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Calcolo delle Probabilità, con alcuni primi elementi di Statistica
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Metodi didattici
Lezioni frotnali
Materiale di riferimento
Verranno fornite dispense del docente come guida allo studio.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095