Sistemi hamiltoniani 1
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono: fornire le basi della formulazione Hamiltoniana della Meccanica Classica; introdurre la teoria classica delle perturbazioni per lo studio dei sistemi quasi integrabili; dettagliare alcuni metodi di esplorazione numerica della Dinamica, con attività di laboratorio.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare il formalismo Hamiltoniano nella descrizione ed analisi di sistemi dinamici; saprà applicare i principali teoremi sulla dinamica dei sistemi Hamiltoniani, per lo studio degli stessi; saprà utilizzare dei metodi della teoria delle perturbazioni in ambito Hamiltoniano.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Prerequisiti
Si consiglia la familiarità con i contenuti del corso di Fisica Matematica 1; risultano sicuramente utili conoscenze di geometria differenziale.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale per la prima parte, e della valutazione delle attività svolte durante il laboratorio per il secondo modulo; qualora non fosse possibile la valutazione in itinere del laboratorio si ipotizza l'assegnazione di un breve progetto.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La valutazione del laboratorio si basa sullo svolgimento delle attività di volta in volta richieste nelle varie sedute di laboratorio; se ciò non fosse possibile si assegnerà un progetto a fine corso.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale e, per chi segue l'insegnamento completo da 9CFU, se viene valutata positivamente l'attività di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La valutazione del laboratorio si basa sullo svolgimento delle attività di volta in volta richieste nelle varie sedute di laboratorio; se ciò non fosse possibile si assegnerà un progetto a fine corso.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale e, per chi segue l'insegnamento completo da 9CFU, se viene valutata positivamente l'attività di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
Programma
1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero. Formalismo delle coppie di Lax.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; costruzione formale perturbativa di integrali primi.
4. Forma normale di Birkhoff. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero. Formalismo delle coppie di Lax.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; costruzione formale perturbativa di integrali primi.
4. Forma normale di Birkhoff. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
Metodi didattici
Lezioni frontali; frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento nella piattaforma Ariel.
sistemi hamiltoniani 1 mod/02
Programma
1. Integratori simplettici; proprietà generali ed implementazione al calcolatore con integrazione di sistemi Hamiltoniani.
2. Costruzione perturbativa esplicita di integrali primi approssimati e/o di forme normali, tramite tecniche di manipolazione simbolica.
2. Costruzione perturbativa esplicita di integrali primi approssimati e/o di forme normali, tramite tecniche di manipolazione simbolica.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio al calcolatore.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento nella piattaforma Ariel.
Moduli o unità didattiche
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Paleari Simone
sistemi hamiltoniani 1 mod/02
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 3
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 7 ore
Lezioni: 7 ore
Docenti:
Benedikter Niels Patriz, Paleari Simone
Docente/i
Ricevimento:
appuntamento tramite e-mail
ufficio 1024 (primo piano, Via Cesare Saldini 50)
Ricevimento:
Su appuntamento (via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50