Introduzione alla relatività generale

A.A. 2022/2023
6
Crediti massimi
48
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti competenze teoriche nella teoria della relatività generale, partendo da
un'introduzione alla geometria differenziale, per arrivare poi alla formulazione delle equazioni di Einstein e alla loro soluzione in vari contesti come la simmetria sferica (soluzione di Schwarzschild), le onde gravitazionali e la cosmologia.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine dell'insegnamento avrà acquisito le seguenti abilità:
1. Avrà delle conoscenze profonde di geometria differenziale;
2. Conosce le equazioni di Einstein e il loro limite Newtoniano;
3. Sa risolvere le equazioni di Einstein in un contesto con sufficiente simmetria;
4. Conosce la fisica della soluzione di Schwarzschild e i test classici della relatività generale;
5. Avrà delle conoscenze in cosmologia moderna.
Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Introduzione alla geometria differenziale, richiami di relatività ristretta, equazioni di Einstein, geometria di Schwarzschild, linearizzazione delle equazioni di Einstein, limite Newtoniano, onde gravitazionali, buchi neri, cosmologia di FLRW.
Prerequisiti
Conoscenze di base in relatività ristretta, equazioni di Maxwell, meccanica classica.
Metodi didattici
Lezioni alla lavagna, tutorato con esercizi
Materiale di riferimento
Le mie dispense, libri ben noti di Carroll, Wald, Straumann, Weinberg, MTW,...
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente: Klemm Silke

CORSO B

Responsabile
Periodo
Secondo semestre

Programma
Prima parte dell'insegnamento (ca. 16 ore):
- La fisica del principio di equivalenza;
- Elementi di relatività speciale(8+2 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo, scattering e decadimenti;
- Trasformazioni generali di coordinate in spazio piatto: l'equazione delle geodetica e la
metrica di Rindler;
Test classici della Relativita' Generale;

Seconda parte dell'insegnamento (ca 12 ore)
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;

Terza parte dell'insegnamento (ca 20 ore) :
- Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi e
Diffeomorfismi;
- Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
- Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo e
energia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la
misure di LIGO/VIRGO e pulsar timing;
- Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi,
estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
- (TBC) Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.

Circa 8-10 ore verranno dedicate allo svolgimento in classe di esercizi, da parte mia o degli studenti.
Prerequisiti
Conoscenze di relatività ristretta e di meccanica classica (Lagrangiana). Non e' richiesta conoscenza pregressa di geometria differenziale.
Metodi didattici
La frequenza e' fortemente consigliata.
Modalita' di erogazione: tradizionale, con l'aiuto della lavagna. Appunti della lezione.
Svolgimento in classe e a casa di esercizi.
Materiale di riferimento
- David Tong's lectures - http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gr.html (principale referenza)
- S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology"
- J. Hartle, "An introduction to Einstein's general relativity"
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto open book e orale. Valutazione in trentesimi. L'accesso all'esame orale e' riservato a coloro che conseguono un voto uguale o superiore a 18 alla prova scritta
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 48 ore