Matematica del discreto
A.A. 2022/2023
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono di introdurre il linguaggio dell'algebra e le nozioni di spazio vettoriale e applicazioni lineari e di analizzare il problema della risolubilità dei sistemi di equazioni lineari (anche da un punto di vista algoritmico)
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere il linguaggio formale dell'algebra astratta, di discutere la risolubilità di sistemi lineari, di riconoscere gli spazi vettoriali e la applicazioni lineari fra essi. Dovrà inoltre essere in grado di manipolare le matrici, associarle ai sistemi e discuterne la diagonalizzabilità.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Competenze di matematica di base, come risoluzioni di equazioni e algebra dei polinomi
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni in aula.
Tutoraggio.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata
Tutoraggio.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata
Materiale di riferimento
Prevalentemente pagina web di ariel e dispense dell'insegnamento
Libri di consultazione:
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Libri di consultazione:
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi, atti a verificare la capacità di risolvere esercizi inerenti al programma dell'insegnamento. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma indicativamente sara' di due ore. Sarà probabilmente prevista una prova in itinere che, se superata, dara' il diritto di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di commentare lo scritto, e di illustrare alcuni risultati del programma. In particolare si richiedera' di aver acquisito il linguaggio formale dell'insegnamento, con attenzione particolare agli enunciati di definizioni e teoremi. Solo alcune dimostrazioni verranno richieste all'esame
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi, atti a verificare la capacità di risolvere esercizi inerenti al programma dell'insegnamento. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma indicativamente sara' di due ore. Sarà probabilmente prevista una prova in itinere che, se superata, dara' il diritto di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di commentare lo scritto, e di illustrare alcuni risultati del programma. In particolare si richiedera' di aver acquisito il linguaggio formale dell'insegnamento, con attenzione particolare agli enunciati di definizioni e teoremi. Solo alcune dimostrazioni verranno richieste all'esame
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Garbagnati Alice, Oestvaer Paul Arne
Docente/i