Fisica dei solidi 1
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di sviluppare una comprensione di molti fenomeni e proprieta` fondamentali della fisica dello stato solido. In particolare si studiano le proprieta` elettroniche, vibrazionali e spettroscopiche dei cristalli, e le proprieta` di conduzione elettrica e del calore.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrebbe assumere competenze nei seguenti argomenti dettagliati:
1. Strutture cristalline periodiche. Reticoli diretto e reciproco.
Indici di Miller. Frazione di impaccamento di sfere. Esempi notevoli di
strutture cristalline. Cenno ai quasicristalli. Diffrazione di raggi X
e di neutroni. Fattore di forma e fattore di struttura.
2. La separazione adiabatica. Energia di coesione di un solido. Esempio:
energia di coesione di cristalli di gas nobili. Energia di coesione di
cristalli ionici. Somme di Madelung. Significato dell'energia totale.
Calcolo ab initio del potenziale adiabatico: metodo di Hartree
Fock. Derivate funzionali. Teoria dal funzionale densita` e sue
approssimazioni: metodo di Thomas-Fermi e metodo di Kohn-Sham.
Approssimazione di densita` locale per l'energia di scambio e
correlazione. Confronto tra Hartree-Fock e DFT.
3. Teoria della risposta elastica dei solidi. Analisi di deformazioni e
sforzi elastici. Onde in cristalli cubici.
4. L'approssimazione armonica. Vibrazioni reticolari e fononi.
Vibrazioni longitudinali e trasverse in solidi cubici. Teoria generale
delle vibrazioni dei cristalli. Modi ottici ed effetti di interazioni
a lungo raggio. Splitting LO-TO in cristalli cubici.
5. Fononi, calcoli ed esperimenti per la loro misura. Proprieta` termiche
dei fononi. Densita` spettrale degli oscillatori. Modello di Debye.
6. Effetti anarmonici nei cristalli: teoria di Gruneisen della dilatazione
termica dei solidi. Collisioni tra fononi; conducibilita` termica.
Ruolo dei processi umklapp. Dipendenza della conducibilita` termica
dalla temperatura.
7. Elettroni nei metalli: il modello a jellio nel formalismo DFT. Energia
di scambio e correlazione. Energia cinetica e contributo elettronico
al calore specifico. Effetti di banda e di scattering sul calore
specifico elettronico: la massa efficace termica. Trasporto di
corrente in approssimazione di tempo di scattering: conduttivita`,
resistivita`. Effetto di campi magnetici. Frequenza di ciclotrone.
Effetto Hall, coefficiente Hall. Conducibilita` elettrica in alternata.
8. Theory delle bande nei solidi: modelli e metodi di calcolo delle bande.
Origine fisica delle aperture dei gaps. Formulazione del moto
elettronico in spazio reciproco. Teorema di Bloch e sua dimostrazione.
Soluzione del moto elettronico e struttura a bande. Riempimento delle
bande: metalli, semiconduttori e isolanti. Equazioni semiclassiche per
il moto degli elettroni nei cristalli. Massa efficace. Lacune e loro
moto.
9. Proprieta` di base di vari semiconduttori. Gap diretti e indiretti e
loro ampiezza. Modello a due bande. Donori, accettori e livelli
d'impurezza. Occupazione d'equilibrio delle bande. Legge d'azione di
massa. Densita` di portatori in semiconduttori intrinseci e drogati.
Conducibilita` elettrica in funzione della temperatura. Mobilita` dei
portatori. Effetto Hall nei semiconduttori. Cenno all'effetto
Ettingshausen. Risonanza di ciclotrone. Densita` di portatori fuori
dall'equilibrio. Equazioni del moto per i portatori nei
semiconduttori. Portatori di maggioranza e schermaggio alla Debye.
Portatori di minoranza e vita media di ricombinazione. La giunzione pn
all'equilibrio e polarizzata. Applicazioni. Un panorama sulle
applicazioni dei semiconduttori.
10. Metalli: conducibilita` in alternata, funzioni di risposta
dielettica. Modello di Drude. Lunghezza di penetrazione. Limiti di
applicabilita` del modello a metalli reali. Trasporto elettronico nel
formalismo dell'equazione di Boltzmann. Media sulla distribuzione.
Correnti elettrica e di energia, in continua e in alternata. Trasporto
in presenza di gradienti: effetti di fuori-equilibrio e termoelettrici.
11. Elementi su ulteriori fenomeni legati all'interazione elettrone-elettrone
ed elettrone-fonone: eccitoni, plasmoni, polaritoni, polaroni,
superconduttivita`
1. Strutture cristalline periodiche. Reticoli diretto e reciproco.
Indici di Miller. Frazione di impaccamento di sfere. Esempi notevoli di
strutture cristalline. Cenno ai quasicristalli. Diffrazione di raggi X
e di neutroni. Fattore di forma e fattore di struttura.
2. La separazione adiabatica. Energia di coesione di un solido. Esempio:
energia di coesione di cristalli di gas nobili. Energia di coesione di
cristalli ionici. Somme di Madelung. Significato dell'energia totale.
Calcolo ab initio del potenziale adiabatico: metodo di Hartree
Fock. Derivate funzionali. Teoria dal funzionale densita` e sue
approssimazioni: metodo di Thomas-Fermi e metodo di Kohn-Sham.
Approssimazione di densita` locale per l'energia di scambio e
correlazione. Confronto tra Hartree-Fock e DFT.
3. Teoria della risposta elastica dei solidi. Analisi di deformazioni e
sforzi elastici. Onde in cristalli cubici.
4. L'approssimazione armonica. Vibrazioni reticolari e fononi.
Vibrazioni longitudinali e trasverse in solidi cubici. Teoria generale
delle vibrazioni dei cristalli. Modi ottici ed effetti di interazioni
a lungo raggio. Splitting LO-TO in cristalli cubici.
5. Fononi, calcoli ed esperimenti per la loro misura. Proprieta` termiche
dei fononi. Densita` spettrale degli oscillatori. Modello di Debye.
6. Effetti anarmonici nei cristalli: teoria di Gruneisen della dilatazione
termica dei solidi. Collisioni tra fononi; conducibilita` termica.
Ruolo dei processi umklapp. Dipendenza della conducibilita` termica
dalla temperatura.
7. Elettroni nei metalli: il modello a jellio nel formalismo DFT. Energia
di scambio e correlazione. Energia cinetica e contributo elettronico
al calore specifico. Effetti di banda e di scattering sul calore
specifico elettronico: la massa efficace termica. Trasporto di
corrente in approssimazione di tempo di scattering: conduttivita`,
resistivita`. Effetto di campi magnetici. Frequenza di ciclotrone.
Effetto Hall, coefficiente Hall. Conducibilita` elettrica in alternata.
8. Theory delle bande nei solidi: modelli e metodi di calcolo delle bande.
Origine fisica delle aperture dei gaps. Formulazione del moto
elettronico in spazio reciproco. Teorema di Bloch e sua dimostrazione.
Soluzione del moto elettronico e struttura a bande. Riempimento delle
bande: metalli, semiconduttori e isolanti. Equazioni semiclassiche per
il moto degli elettroni nei cristalli. Massa efficace. Lacune e loro
moto.
9. Proprieta` di base di vari semiconduttori. Gap diretti e indiretti e
loro ampiezza. Modello a due bande. Donori, accettori e livelli
d'impurezza. Occupazione d'equilibrio delle bande. Legge d'azione di
massa. Densita` di portatori in semiconduttori intrinseci e drogati.
Conducibilita` elettrica in funzione della temperatura. Mobilita` dei
portatori. Effetto Hall nei semiconduttori. Cenno all'effetto
Ettingshausen. Risonanza di ciclotrone. Densita` di portatori fuori
dall'equilibrio. Equazioni del moto per i portatori nei
semiconduttori. Portatori di maggioranza e schermaggio alla Debye.
Portatori di minoranza e vita media di ricombinazione. La giunzione pn
all'equilibrio e polarizzata. Applicazioni. Un panorama sulle
applicazioni dei semiconduttori.
10. Metalli: conducibilita` in alternata, funzioni di risposta
dielettica. Modello di Drude. Lunghezza di penetrazione. Limiti di
applicabilita` del modello a metalli reali. Trasporto elettronico nel
formalismo dell'equazione di Boltzmann. Media sulla distribuzione.
Correnti elettrica e di energia, in continua e in alternata. Trasporto
in presenza di gradienti: effetti di fuori-equilibrio e termoelettrici.
11. Elementi su ulteriori fenomeni legati all'interazione elettrone-elettrone
ed elettrone-fonone: eccitoni, plasmoni, polaritoni, polaroni,
superconduttivita`
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In caso di limitazioni alla mobilità legate all'emergenza sanitaria, l'insegnamento potrà essere erogato interamente da remoto. In tale modalita` le spiegazioni verranno offerte in aule virtuali (piattaforma zoom) in collegamento sincrono, con la possibilità di interazione in tempo reale
tra gli studenti e il docente.
Materiali di riferimento:
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
tra gli studenti e il docente.
Materiali di riferimento:
Il programma e il materiale di riferimento non subiranno variazioni.
Programma
1. Strutture cristalline periodiche. Reticoli diretto e reciproco.
Indici di Miller. Frazione di impaccamento di sfere. Esempi notevoli di strutture cristalline.
Cenno ai quasicristalli. Diffrazione di raggi X e di neutroni. Fattore di forma e fattore di struttura.
2. La separazione adiabatica. Energia di coesione di un solido. Esempio: energia di coesione di cristalli di gas nobili. Energia di coesione di cristalli ionici. Somme di Madelung. Significato dell'energia totale.
Calcolo ab initio del potenziale adiabatico: metodo di Hartree-Fock. Derivate funzionali.
Teoria dal funzionale densita` e sue approssimazioni: metodo di Thomas-Fermi e metodo di Kohn-Sham.
Approssimazione di densita` locale per l'energia di scambio e correlazione. Confronto tra Hartree-Fock e DFT.
3. Teoria della risposta elastica dei solidi. Analisi di deformazioni e sforzi elastici. Onde in cristalli cubici.
4. L'approssimazione armonica. Vibrazioni reticolari e fononi.
Vibrazioni longitudinali e trasverse in solidi cubici. Teoria generale delle vibrazioni dei cristalli. Modi ottici ed effetti di interazioni a lungo raggio. Splitting LO-TO in cristalli cubici.
5. Fononi, calcoli ed esperimenti per la loro misura. Proprieta` termiche dei fononi. Densita` spettrale degli oscillatori. Modello di Debye.
6. Effetti anarmonici nei cristalli: teoria di Gruneisen della dilatazione termica dei solidi. Collisioni tra fononi; conducibilita` termica. Ruolo dei processi umklapp. Dipendenza della conducibilita` termica dalla temperatura.
7. Elettroni nei metalli: il modello a jellio nel formalismo DFT. Energia di scambio e correlazione. Energia cinetica e contributo elettronico al calore specifico. Effetti di banda e di scattering sul calore specifico elettronico: la massa efficace termica. Trasporto di corrente in approssimazione di tempo di scattering: conduttivita`, resistivita`. Effetto di campi magnetici. Frequenza di ciclotrone. Effetto Hall, coefficiente Hall. Conducibilita` elettrica in alternata.
8. Teoria delle bande nei solidi: modelli e metodi di calcolo delle bande.
Origine fisica delle aperture dei gaps. Formulazione del moto elettronico in spazio reciproco. Teorema di Bloch e sua dimostrazione. Soluzione del moto elettronico e struttura a bande.
Riempimento delle bande: metalli, semiconduttori e isolanti. Equazioni semiclassiche per il moto degli elettroni nei cristalli. Massa efficace. Lacune e loro moto.
9. Proprieta` di base di vari semiconduttori. Gap diretti e indiretti e loro ampiezza. Modello a due bande. Donori, accettori e livelli d'impurezza. Occupazione d'equilibrio delle bande. Legge d'azione di massa. Densita` di portatori in semiconduttori intrinseci e drogati. Conducibilita` elettrica in funzione della temperatura. Mobilita` dei portatori. Effetto Hall nei semiconduttori. Cenno all'effetto Ettingshausen. Risonanza di ciclotrone. Densita` di portatori fuori dall'equilibrio. Equazioni del moto per i portatori nei semiconduttori. Portatori di maggioranza e schermaggio alla Debye. Portatori di minoranza e vita media di ricombinazione. La giunzione pn all'equilibrio e polarizzata. Una panoramica sulle applicazioni dei semiconduttori.
10. Metalli: conducibilita` in alternata, funzioni di risposta dielettica. Modello di Drude. Lunghezza di penetrazione. Limiti di applicabilita` del modello a metalli reali. Trasporto elettronico nel formalismo dell'equazione di Boltzmann.
Media sulla distribuzione. Correnti elettrica e di energia, in continua e in alternata. Trasporto in presenza di gradienti: effetti di fuori-equilibrio e termoelettrici.
11. [Se il tempo lo consente] Cenno a ulteriori fenomeni legati all'interazione elettrone-elettrone ed elettrone-fonone: eccitoni, plasmoni, polaritoni, polaroni, superconduttivita`.
Indici di Miller. Frazione di impaccamento di sfere. Esempi notevoli di strutture cristalline.
Cenno ai quasicristalli. Diffrazione di raggi X e di neutroni. Fattore di forma e fattore di struttura.
2. La separazione adiabatica. Energia di coesione di un solido. Esempio: energia di coesione di cristalli di gas nobili. Energia di coesione di cristalli ionici. Somme di Madelung. Significato dell'energia totale.
Calcolo ab initio del potenziale adiabatico: metodo di Hartree-Fock. Derivate funzionali.
Teoria dal funzionale densita` e sue approssimazioni: metodo di Thomas-Fermi e metodo di Kohn-Sham.
Approssimazione di densita` locale per l'energia di scambio e correlazione. Confronto tra Hartree-Fock e DFT.
3. Teoria della risposta elastica dei solidi. Analisi di deformazioni e sforzi elastici. Onde in cristalli cubici.
4. L'approssimazione armonica. Vibrazioni reticolari e fononi.
Vibrazioni longitudinali e trasverse in solidi cubici. Teoria generale delle vibrazioni dei cristalli. Modi ottici ed effetti di interazioni a lungo raggio. Splitting LO-TO in cristalli cubici.
5. Fononi, calcoli ed esperimenti per la loro misura. Proprieta` termiche dei fononi. Densita` spettrale degli oscillatori. Modello di Debye.
6. Effetti anarmonici nei cristalli: teoria di Gruneisen della dilatazione termica dei solidi. Collisioni tra fononi; conducibilita` termica. Ruolo dei processi umklapp. Dipendenza della conducibilita` termica dalla temperatura.
7. Elettroni nei metalli: il modello a jellio nel formalismo DFT. Energia di scambio e correlazione. Energia cinetica e contributo elettronico al calore specifico. Effetti di banda e di scattering sul calore specifico elettronico: la massa efficace termica. Trasporto di corrente in approssimazione di tempo di scattering: conduttivita`, resistivita`. Effetto di campi magnetici. Frequenza di ciclotrone. Effetto Hall, coefficiente Hall. Conducibilita` elettrica in alternata.
8. Teoria delle bande nei solidi: modelli e metodi di calcolo delle bande.
Origine fisica delle aperture dei gaps. Formulazione del moto elettronico in spazio reciproco. Teorema di Bloch e sua dimostrazione. Soluzione del moto elettronico e struttura a bande.
Riempimento delle bande: metalli, semiconduttori e isolanti. Equazioni semiclassiche per il moto degli elettroni nei cristalli. Massa efficace. Lacune e loro moto.
9. Proprieta` di base di vari semiconduttori. Gap diretti e indiretti e loro ampiezza. Modello a due bande. Donori, accettori e livelli d'impurezza. Occupazione d'equilibrio delle bande. Legge d'azione di massa. Densita` di portatori in semiconduttori intrinseci e drogati. Conducibilita` elettrica in funzione della temperatura. Mobilita` dei portatori. Effetto Hall nei semiconduttori. Cenno all'effetto Ettingshausen. Risonanza di ciclotrone. Densita` di portatori fuori dall'equilibrio. Equazioni del moto per i portatori nei semiconduttori. Portatori di maggioranza e schermaggio alla Debye. Portatori di minoranza e vita media di ricombinazione. La giunzione pn all'equilibrio e polarizzata. Una panoramica sulle applicazioni dei semiconduttori.
10. Metalli: conducibilita` in alternata, funzioni di risposta dielettica. Modello di Drude. Lunghezza di penetrazione. Limiti di applicabilita` del modello a metalli reali. Trasporto elettronico nel formalismo dell'equazione di Boltzmann.
Media sulla distribuzione. Correnti elettrica e di energia, in continua e in alternata. Trasporto in presenza di gradienti: effetti di fuori-equilibrio e termoelettrici.
11. [Se il tempo lo consente] Cenno a ulteriori fenomeni legati all'interazione elettrone-elettrone ed elettrone-fonone: eccitoni, plasmoni, polaritoni, polaroni, superconduttivita`.
Prerequisiti
Basi di meccanica, termodinamica, statistica, elettromagnetismo, meccanica quantistica e struttura della materia.
Metodi didattici
Lezioni frontali. Gli argomenti sono descritti verbalmente e mediante diagrammi e formule scritti alla lavagna.
Viene fornito del materiale didattico cartaceo ed elettronico.
Per alcuni argomenti la didattica e` "capovolta", con gli studenti che studiano autonomamente gli argomenti e sono protagonisti di una discussione con l'insegnante durante la lezione.
Viene fornito del materiale didattico cartaceo ed elettronico.
Per alcuni argomenti la didattica e` "capovolta", con gli studenti che studiano autonomamente gli argomenti e sono protagonisti di una discussione con l'insegnante durante la lezione.
Materiale di riferimento
- C.Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley New York 1996)
- J.R. Hook and H.E. Hall, Solid State Physics (Wiley Chichester 1991)
- G. Grosso and G. Pastori Parravicini, Solid State Physics (Academic, San Diego, 2000)
- N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics (Holt Sanders NY 1976)
- J.M. Ziman, Principes of the theory of solids (Cambridge University Press 1972)
- J.Callaway, Quantum Theory of the Solid State (Academic 1991)
- J.R. Hook and H.E. Hall, Solid State Physics (Wiley Chichester 1991)
- G. Grosso and G. Pastori Parravicini, Solid State Physics (Academic, San Diego, 2000)
- N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics (Holt Sanders NY 1976)
- J.M. Ziman, Principes of the theory of solids (Cambridge University Press 1972)
- J.Callaway, Quantum Theory of the Solid State (Academic 1991)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale: il colloquio, di 45-60 minuti, verte sugli argomenti discussi a lezione ed elencati nel programma.
Nell'esame si valuteranno sia le competenze acquisite sia le capacità critiche nella discussione di problemi anche nuovi legati alla fisica dei solidi.
Nell'esame si valuteranno sia le competenze acquisite sia le capacità critiche nella discussione di problemi anche nuovi legati alla fisica dei solidi.
Siti didattici
Docente/i