Fisica matematica 1
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'obiettivo dell'insegnamento è quello di illustrare la formalizzazione di Lagrange e di Hamilton della meccanica di Newton, anche attraverso gli strumenti dell'analisi qualitativa delle equazioni differenziali, toccando la questione della stabilita`, i principi variazionali e problemi prototipo quali quello di Keplero.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente svilupperà la capacità di trattare sistemi di equazioni differenziali, in particolare considerando i corrispondenti equilibri e la loro stabilità; acquisirà conoscenza della meccanica nelle sue varie formulazioni e capacità di trattare sistemi meccanici vincolati attraverso il formalismo lagrangiano.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Elementi di studio qualitativo della dinamica in sistemi governati da equazioni differenziali, in particolare punti di equilibrio. Linearizzazione. Stabilità. Teorema di Lyapounov.
2. Le equazioni di Newton come equazioni differenziali. Conservazione dell'energia e suo uso per lo studio qualitativo della dinamica.
3. Problema di Keplero e dintorni:
3.1 Moto di una particella (pianeta) sotto l'azione di un campo di forze centrali, studio della forma delle orbite limitate: dimostrazione del fatto che le orbite sono o periodiche o dense in una corona circolare.
3.2 Il caso particolare dela forza di gravità: dimostrazione del fatto che le tre leggi di Keplero seguono dalle equazioni del moto.
4. Il formalismo Lagrangiano.
4.1 Coordinate generalizzate. Sistemi soggetti a vincoli olonomi ideali. Deduzione delle equazioni di Lagrange.
4.2 Proprietà qualitative delle equazioni di Lagrange: integrale di Jacobi (conservazione dell'energia), equilibri e loro stabilità in sistemi lagrangiani
4.3 Piccole oscillazioni
5. Cenni di formalismo Hamiltoniano: equivalenza tra equazioni di Lagrange ed equazioni di Hamilton, partesi di Poisson, corrispondenza tra simmetrie e costanti del moto, il caso particolare della quantità di moto
2. Le equazioni di Newton come equazioni differenziali. Conservazione dell'energia e suo uso per lo studio qualitativo della dinamica.
3. Problema di Keplero e dintorni:
3.1 Moto di una particella (pianeta) sotto l'azione di un campo di forze centrali, studio della forma delle orbite limitate: dimostrazione del fatto che le orbite sono o periodiche o dense in una corona circolare.
3.2 Il caso particolare dela forza di gravità: dimostrazione del fatto che le tre leggi di Keplero seguono dalle equazioni del moto.
4. Il formalismo Lagrangiano.
4.1 Coordinate generalizzate. Sistemi soggetti a vincoli olonomi ideali. Deduzione delle equazioni di Lagrange.
4.2 Proprietà qualitative delle equazioni di Lagrange: integrale di Jacobi (conservazione dell'energia), equilibri e loro stabilità in sistemi lagrangiani
4.3 Piccole oscillazioni
5. Cenni di formalismo Hamiltoniano: equivalenza tra equazioni di Lagrange ed equazioni di Hamilton, partesi di Poisson, corrispondenza tra simmetrie e costanti del moto, il caso particolare della quantità di moto
Prerequisiti
Conoscenze di analisi, geometria e algebra lineare fornite nei primi tre semestri del corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni; frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web dell'insegnamento nel portale Ariel.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di sistemi dinamici, meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) della stessa sessione dell'appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare idee, tecniche, definizioni e risultati del programma dell'insegnamento, nonché eventualmente di risolvere qualche problema di meccanica Lagrangiana, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di sistemi dinamici, meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) della stessa sessione dell'appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare idee, tecniche, definizioni e risultati del programma dell'insegnamento, nonché eventualmente di risolvere qualche problema di meccanica Lagrangiana, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Bambusi Dario Paolo, Montalto Riccardo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedi' ore 14.30, ma mandatemi una mail, che anche altri momenti vanno bene
Ricevimento:
Mercoledì 13.30-17.30
Stanza 1005, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 20133, Milano