Fisica quantistica (modulo 2)
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento sviluppa i concetti di base della meccanica quantistica, introdotti nel modulo di fisica quantistica 1, studiandone l'applicazione a sistemi tridimensionali, in particolare l'atomo di idrogeno, ed introducendo svariati sviluppi formali, tra cui la teoria del momento angolare, lo spin, i metodi funzionali, la teoria delle perturbazioni e la teoria dell'urto, le particelle identiche e l'entaglement.
Risultati apprendimento attesi
Al termine di questi insegnamenti lo studente
1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo dell'integrale di cammino
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio
1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo dell'integrale di cammino
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
A. Sistemi quantistici in più di una dimensione
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
1. Spazi prodotto diretto
2. Potenziali Separabili
3. Il problema dei due corpi e i problemi centrali
B. Il momento angolare
1. Momento angolare e rotazioni
2. L'operatore momento angolare ed il suo spettro
3. Lo spin
4. Composizione di momenti angolari
C. Problemi tridimensionali
1. L'equazione di Schrödinger radiale
2. L'oscillatore armonico isotropo
3. Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
D. Il limite classico della meccanica quantistica
1. L'azione in meccanica classica
2. Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
3. L'approssimazione semiclassica (o WKB)
E. La teoria delle perturbazioni
1. Perturbazioni indipendenti dal tempo
2. Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
3. Introduzione alla teoria dell'urto
F. Particelle identiche
1. Sistemi di molte particelle identiche
2. Statistiche di Bose e di Fermi
3. Il teorema spin-statistica
G. L'entanglement
1. Matrice densità, entanglement, misura parziale
2. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
3. Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
Prerequisiti
Fondamenti della fisica quantistica e della meccanica quantistica. Meccanica quantistica in una dimensione. Fondamenti di analisi complessa.
Metodi didattici
L'insegnamento consiste di lezioni ed esercizi, suddivisi in 40 ore di lezione e 36 ore di esercitazione, di cui 26 di esercizi e 10 di approfondimenti. Le lezioni saranno alla lavagna.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli.
Testi consigliati
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli (riferimento generale)
Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli.
Testi consigliati
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli (riferimento generale)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste di una prova scritta della durata di tre ore in cui viene richiesta la risoluzione di problemi di fisica quantistica che coprono, in ordine di difficoltà crescente, i principali argomenti del programma.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Archidiacono Maria, Zaro Marco
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
*) Sistemi quantistici in più di una dimensione
- Spazi prodotto diretto
- Potenziali Separabili
- Il problema dei due corpi e i problemi centrali
*) Introduzione alla teoria dei gruppi
- Il gruppo delle rotazioni e le sue rappresentazioni
*) Il momento angolare
- Momento angolare e rotazioni
- L'operatore momento angolare ed il suo spettro
- Lo spin
- Composizione di momenti angolari
*) Problemi tridimensionali
- L'equazione di Schroedinger radiale
- L'oscillatore armonico isotropo
- Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
*) Il limite classico della meccanica quantistica
- L'azione in meccanica classica
- Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
- L'approssimazione semiclassica (o WKB)
*) La teoria delle perturbazioni
- Perturbazioni indipendenti dal tempo
- Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
*) Particelle identiche
- Sistemi di molte particelle identiche
- Statistiche di Bose e di Fermi
- Il teorema spin-statistica
*) L'entanglement
- Meccanica statistica quantistica e matrice densità
- Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
- Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
- Spazi prodotto diretto
- Potenziali Separabili
- Il problema dei due corpi e i problemi centrali
*) Introduzione alla teoria dei gruppi
- Il gruppo delle rotazioni e le sue rappresentazioni
*) Il momento angolare
- Momento angolare e rotazioni
- L'operatore momento angolare ed il suo spettro
- Lo spin
- Composizione di momenti angolari
*) Problemi tridimensionali
- L'equazione di Schroedinger radiale
- L'oscillatore armonico isotropo
- Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
*) Il limite classico della meccanica quantistica
- L'azione in meccanica classica
- Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino
- L'approssimazione semiclassica (o WKB)
*) La teoria delle perturbazioni
- Perturbazioni indipendenti dal tempo
- Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
*) Particelle identiche
- Sistemi di molte particelle identiche
- Statistiche di Bose e di Fermi
- Il teorema spin-statistica
*) L'entanglement
- Meccanica statistica quantistica e matrice densità
- Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen ed il realismo locale
- Le disuguaglianze di Bell ed il problema della misura
Prerequisiti
Meccanica quantistica non relativistica in una dimensione. Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.
Metodi didattici
Il metodo didattico consiste in lezioni di teoria alla lavagna e nello svolgimento di esercizi e applicazioni degli argomenti trattati.
Materiale di riferimento
Libri di testo:
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli;
S. Forte, L. Rottoli, Fisica quantistica, Zanichelli;
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica Quantistica. Teoria non-relativistica, Editori Riuniti;
R.P. Feynman et al., The Feynman Lectures on Physics III, Addison-Wesley Pub.;
P.A.M. Dirac, Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri;
S. Patri', M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Ed. Nuova Cultura;
L.E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, Ed. ETS;
Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare, Franco Angeli;
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti, Springer;
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica, ETS;
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics, World Scientific; K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics, Cambridge U.P.;
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum Mechanics, Oxford U.P.;
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli;
S. Forte, L. Rottoli, Fisica quantistica, Zanichelli;
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica Quantistica. Teoria non-relativistica, Editori Riuniti;
R.P. Feynman et al., The Feynman Lectures on Physics III, Addison-Wesley Pub.;
P.A.M. Dirac, Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri;
S. Patri', M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Ed. Nuova Cultura;
L.E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, Ed. ETS;
Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare, Franco Angeli;
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti, Springer;
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica, ETS;
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics, World Scientific; K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics, Cambridge U.P.;
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum Mechanics, Oxford U.P.;
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova in itinere scritta, che concorre assieme alla prova initinere del modulo 1 alla determinazione della votazione finale. Alternativamente una prova scritta complessiva di entrambi i moduli.
Nell'esame si valuteranno sia le competenze acquisite sia le capacità di risolvere problemi nuovi.
Nell'esame si valuteranno sia le competenze acquisite sia le capacità di risolvere problemi nuovi.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Ferrera Giancarlo, Röntsch Raoul Horst
Docente/i