Introduzione alla relatività generale

Introduzione alla geometria differenziale, richiami di relatività ristretta, equazioni di Einstein, geometria di Schwarzschild, linearizzazione delle equazioni di Einstein, limite Newtoniano, onde gravitazionali, buchi neri, cosmologia di FLRW.

Prima parte dell'insegnamento (ca. 16 ore):
- La fisica del principio di equivalenza;
- Elementi di relatività speciale(8+2 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo, scattering e decadimenti;
- Trasformazioni generali di coordinate in spazio piatto: l'equazione delle geodetica e la
metrica di Rindler;
Test classici della Relativita' Generale;

Seconda parte dell'insegnamento (ca 12 ore)
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;

Terza parte dell'insegnamento (ca 20 ore) :
- Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi e
Diffeomorfismi;
- Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
- Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo e
energia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la
misure di LIGO/VIRGO e pulsar timing;
- Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi,
estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
- (TBC) Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.

Circa 8-10 ore verranno dedicate allo svolgimento in classe di esercizi, da parte mia o degli studenti.