Laboratorio di trattamento numerico dei dati sperimentali

Durante l'insegnamento si presentano alcune tecniche numeriche per affrontare problemi fisici di interesse. Il linguaggio di riferimento per l'implementazione di queste tecniche e il C++ di cui si approfondiranno le principali caratteristiche sintattiche.

Gli argomenti trattati nel dettaglio saranno :

1) Analisi dati sperimentali : lettura dati da un file, analisi statistica elementare e visualizzazione dei dati raccolti.

- Richiami sugli elementi base del linguaggio C ( tipi di dati, strutture di controllo )
- Introduzione alla programmazione orientata agli oggetti, il concetto di classe
- Classi e funzioni template
- Contenitori di dati e algoritmi: contenitori elementari, contenitori STL (vector, list e map) e algoritmi (algorithm.h)

2) Esercizi su approccio object oriented: calcolo di campi elettrici e gravitazionali

- classi derivate, classi a derivazione multipla. incapsulamento.

3) Metodi di ricerca di zeri di una funzione: algoritmo di bisezione, metodo delle secanti e di Newtown. Performance e limitazioni.

- metodi virtuali, classi astratte e polimorfismo

4) Tecniche di quadratura numerica : metodo midpoint, metodo dei trapezi e di Simpson. Stima dell'errore nel calcolo di un integrale con tecniche numeriche.

5) Soluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo (Eulero e Runge-Kutta). Applicazione a vari sistemi fisici : pendolo, oscillatore armonico forzato e smorzato. Analisi dell'errore.

6) Richiami di teoria delle probabilità, variabili casuali e teorema del limite centrale. Generatori di numeri casuali per distribuzione uniforme, esponenziale e gaussiano. Metodo della funzione inversa e accept/reject. Metodi Monte Carlo per l'integrazione di una funzione e nelle simulazione di apparati sperimentali.

Dopo richiami iniziali sulla struttura del programma C++, il funzionamento della catena di compilazione, sulla semantica del linguaggio nel suo uso procedurale, sull'uso di strumenti per il debug del codice, viene approfondita la struttura delle librerie standard iostream e STL, e la loro funzione nello sviluppo di algoritmi efficienti per il trattamento dei dati (il pacchetto di analisi dati utilizzato è ROOT). Viene quindi illustrato in forma generale il modello di progettazione e programmazione orientato agli oggetti.
Vengono quindi presentati alcuni classici metodi numerici per la ricerca degli zeri di una funzione, la soluzione di equazioni differenziali ordinarie, il calcolo degli integrali, la generazione di numeri casuali secondo una distribuzione di probabilità. Vengono infine illustrate e messe in pratica le funzionalità fondamentali del sistema operativo e delle librerie di sistema per l'accesso a periferiche, il controllo di processi, la comunicazione via rete, l'esecuzione parallela.