Matematica del discreto
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono di introdurre il linguaggio dell'algebra e le nozioni di spazio vettoriale e applicazioni lineari e di analizzare il problema della risolubilità dei sistemi di equazioni lineari (anche da un punto di vista algoritmico)
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere il linguaggio formale dell'algebra astratta, di discutere la risolubilità di sistemi lineari, di riconoscere gli spazi vettoriali e la applicazioni lineari fra essi. Dovrà inoltre essere in grado di manipolare le matrici, associarle ai sistemi e discuterne la diagonalizzabilità.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Competenze di matematica di base, come risoluzioni di equazioni e algebra dei polinomi
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni in aula.
Tutoraggio.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata
Tutoraggio.
La frequenza alle lezioni di teoria ed esercitazioni è fortemente consigliata
Materiale di riferimento
Prevalentemente pagina web di ariel e dispense dell'insegnamento
Libri di consultazione:
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Libri di consultazione:
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste in una prova scritta.
Nella prova scritta verranno assegnati esercizi atti a verificare la capacità di risolvere problemi matematici inerenti il programma svolto nel corso, assieme a quesiti a risposta multipla o in modalità vero/falso, ed a quesiti a risposta aperta che richiederanno di illustrare le dimostrazioni di risultati enunciati durante il corso. Gli insegnanti indicheranno chiaramente nel corso delle lezioni quali tra le dimostrazioni presentate faranno parte del programma d'esame.
La durata di ogni prova scritta è commensurata al numero, alla struttura, ed alla difficoltà degli esercizi e quesiti assegnati, ma indicativamente sarà di due ore e mezza. Durante il semestre di insegnamento del corso, sarà anche prevista una prova in itinere, della durata di due ore, che, se superata, darà facoltà di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA. Il voto finale dell'esame sarà espresso in trentesimi.
Nella prova scritta verranno assegnati esercizi atti a verificare la capacità di risolvere problemi matematici inerenti il programma svolto nel corso, assieme a quesiti a risposta multipla o in modalità vero/falso, ed a quesiti a risposta aperta che richiederanno di illustrare le dimostrazioni di risultati enunciati durante il corso. Gli insegnanti indicheranno chiaramente nel corso delle lezioni quali tra le dimostrazioni presentate faranno parte del programma d'esame.
La durata di ogni prova scritta è commensurata al numero, alla struttura, ed alla difficoltà degli esercizi e quesiti assegnati, ma indicativamente sarà di due ore e mezza. Durante il semestre di insegnamento del corso, sarà anche prevista una prova in itinere, della durata di due ore, che, se superata, darà facoltà di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA. Il voto finale dell'esame sarà espresso in trentesimi.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Oestvaer Paul Arne, Svaldi Roberto
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (da fissare per email)
Studio 2102, Dipartimento di Matematica "F. Enriques", Via Saldini 50