Matematica del discreto
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi dell'insegnamento comprendono l'apprendimento delle strutture di base del ragionamento matematico e dei formalismi associati, con particolare riguardo alla matematica discreta (teoria degli insiemi, strutture algebriche, algebra lineare e geometria).
Risultati apprendimento attesi
Capacità di saper formalizzare concetti e ragionamenti matematici, padroneggiare le nozioni di base della teoria degli insiemi e delle strutture algebriche, conoscere e saper applicare gli elementi fondamentali dell'algebra lineare e della geometria affine.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
L'insegnamento coprirà gli argomenti seguenti:
- Operazioni di base tra insiemi: unione, intersezione, differenza insiemistica;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi e razionali.
- Principio d'induzione (prima e seconda forma)
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali. Divisioni tra polinomi e gradi di polinomi.
- Vettori, operazioni tra vettori.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
Qualora il tempo lo permettesse, parleremo anche di nozioni base di geometria: piani, rette, parallelismo, perpendicolarità ed intersezioni in dimensioni 2 e 3.
- Operazioni di base tra insiemi: unione, intersezione, differenza insiemistica;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi e razionali.
- Principio d'induzione (prima e seconda forma)
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali. Divisioni tra polinomi e gradi di polinomi.
- Vettori, operazioni tra vettori.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
Qualora il tempo lo permettesse, parleremo anche di nozioni base di geometria: piani, rette, parallelismo, perpendicolarità ed intersezioni in dimensioni 2 e 3.
Prerequisiti
Capacità di base di Logica e Matematica, comprendenti proprietà e operazioni sui numeri (interi, razionali, reali), potenze, radici e loro proprietà, polinomi (operazioni, scomposizione in fattori, divisioni con resto, principio di identità), equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili, calcolo letterale, capacità di distinguere un'ipotesi da una tesi.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Forniremo note per il materiale del corso tramite la piattaforma Ariel.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta divisa in due parti: una prima parte con domande a risposta secca, una seconda parte con esercizi strutturati. Il voto finale sarà espresso in trentesimi e comunicato tramite la piattaforma di gestione degli esami.
Durante il corso verranno assegnati esercizi da svolgere facoltativamente, che non saranno valutati ma usati per testare il livello di comprensione raggiunto dalla classe.
Le modalità d'esame potrebbero variare nel caso di sessioni da svolgere da remoto a causa della situazione sanitaria.
Durante il corso verranno assegnati esercizi da svolgere facoltativamente, che non saranno valutati ma usati per testare il livello di comprensione raggiunto dalla classe.
Le modalità d'esame potrebbero variare nel caso di sessioni da svolgere da remoto a causa della situazione sanitaria.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Barbieri Viale Luca, Luperi Baglini Lorenzo
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Martedì ore 14-16 o contatto per email
Ufficio - Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070